[論文レビュー] Elastic instability of black rings at large D

Kentaro Tanabe|arXiv (Cornell University)|May 26, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 26被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、大スケール$D$極限における$1/\sqrt{D}$展開を用いて、ブラックリングの準正規モード周波数を解析的に導出し、それらが同時に弾性不安定性とグレゴリー＝ラフラム・タイプの不安定性を示すことを明らかにした。解析により、高次元における細長いブラックリングでは弾性不安定性が支配的であり、無限大のリング半径極限では消失することが確認され、その結果、ブーストされたブラックストリングは弾性摂動に対して安定であることが示された。

ABSTRACT

Using the inverse dimensional expansion method we study the elastic instability of black rings found recently in numerical analysis of fully nonlinear dynamical evolutions. In our analysis we should perform 1/D^1/2 expansions, not usual 1/D expansions, of the Einstein equations to capture this elastic instability of D dimensional black rings. By solving the Einstein equations at large D we obtain the effective equations for black rings, and the perturbation analysis of the large D effective equations with 1/D^1/2 expansions yields the formula for quasinormal mode frequencies. From this formula, we find that black rings actually suffer from both elastic and Gregory-Laflamme like instabilities. These instabilities are coupled and appear at the same time as observed in numerical analysis. The elastic instability does disappear at the infinite limit of a ring radius, which implies that the (boosted) black string is stable to elastic perturbations. Furthermore we observe that the Gregory-Laflamme like instability becomes more efficient than the elastic instability even for certain thin black rings in enough higher dimensions.

研究の動機と目的

• ブラックリングの弾性不安定性を、5次元ブラックリングにおいて数値的にのみ観測されたものに対して、解析的に調査すること。
• 従来の$1/D$展開では、弾性不安定性に起因する$m_\Phi = O(1)$モードを捉えられなかったという限界を克服すること。
• 大$D$有効理論を$1/\sqrt{D}$展開に拡張し、$m_\Phi = O(1)$の摂動を記述できるようにし、数値的結果と一致させること。
• 高次元ブラックリングにおける弾性不安定性とグレゴリー＝ラフラム・タイプの不安定性の相対的効率を特定すること。
• 特に無限大のリング半径極限において、ブーストされたブラックストリングの弾性摂動に対する安定性を検討すること。

提案手法

• ブラックリングのための大$D$有効理論を採用し、Eddington-Finkelstein座標系を用い、時間として$v$、径方向座標として$r$を用いる計量のアンサンブルを設定する。
• 標準的な$1/D$展開に代えて、$m_\Phi = O(1)$モードを捉えるために、$1/\sqrt{D}$展開をアインシュタイン方程式に適用する。
• $1/\sqrt{D}$展開の一次精度でブラックリングの有効方程式を導出し、$p_v$、$p_z$、$p_\phi$の項を含める。ここで$\phi = \sqrt{n}\Phi$である。
• $p_v = 1$、$p_z = 0$、$p_\phi = \alpha$の定常解のまわりで線形摂動を解析し、モード構造に$e^{-i\omega v + ik\Phi}$のアンサンブルを用いる。
• $z=0$における境界条件を$\ell = 0,1$に対して$z^\ell$に比例する形で課し、$O(1/n^2)$までクーリングモード周波数$\omega$を求める。
• 結果をブーストされたブラックストリング極限と比較し、$O(1/n^2)$で$\ell > 0$モードに対して安定であることを確認した。これは、弾性摂動の減衰率が非常に小さいことを示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大$D$展開に$1/\sqrt{D}$補正を加えることで、ブラックリングの弾性不安定性を解析的に捉えることができるか？
• RQ2 大$D$極限において、弾性不安定性とグレゴリー＝ラフラム・タイプの不安定性はどのように結合するか？また、両者が同時に現れる$D$の値は何か？
• RQ3 無限大のリング半径極限において、ブーストされたブラックストリングは弾性摂動に対して安定か？
• RQ4 リングの厚さと時空次元数に応じて、弾性不安定性とグレゴリー＝ラフラム・タイプの不安定性の相対的優位性はどのように変化するか？
• RQ5 $1/\sqrt{D}$展開は、ブラックリングの準正規モードスペクトルとブーストされたブラックストリングとの関係を正しく再現するか？

主な発見

• $1/\sqrt{D}$展開は、$m_\Phi = O(1)$の性質を持つため、従来の$1/D$展開では捉えられなかったブラックリングの弾性不安定性を成功裏に再現した。
• ブラックリングは、同時に弾性不安定性とグレゴリー＝ラフラム・タイプの不安定性を示し、高次元における細いブラックリングでは弾性不安定性が支配的である。
• 導出された準正規モード周波数の式には$O(1/n^2)$までの項が含まれており、高次元における弾性不安定性の減衰率が$O(1/n^2)$であることが示された。
• 無限大のリング半径極限において、弾性不安定性は消失し、ブーストされたブラックストリングが弾性摂動に対して安定であることが確認された。
• 特定の細いブラックリングにおいて、十分に高い次元ではグレゴリー＝ラフラム・タイプの不安定性が弾性不安定性よりも効率的である。
• $k = O(1)$におけるブーストされたブラックストリングの結果は、$O(1/n^2)$で$\ell > 0$モードに対して安定であることが確認され、以前の$k = O(\sqrt{n})$解析と整合的である。