[論文レビュー] Enhanced N=8 Supersymmetry of ABJM Theory on R(8) and R(8)/Z(2)

Andreas Gustavsson, Soo-Jong Rey|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 32被引用数 72

ひとこと要約

この論文は、モノポール演算子と、明示的に SO(8) 不変形式に再定式化されたラグランジアンを用いることで、Chern-Simons 型レベル k=1 および k=2 における ABJM 理論が、強化された N=8 スーパーチェンジおよび SO(8) R 対称性を示すことを証明している。モノポール演算子によって生成される追加の N=2 スーパーチェンジは、既存の N=6 スーパーチェンジと組み合わせて、オンシェル上で完全な N=8 スーパーチェンジに閉じることで、これらのレベルにおける理論の最大対称性を確認している。

ABSTRACT

The ABJM theory refers to superconformal Chern-Simons-matter theory with product gauge group U(L)xU(R) and level +k, -k, respectively. The theory is a candidate for worldvolume dynamics of M2-branes sitting at C(4)/Z(k)k. By utilizing monopole operators, we prove that ABJM theory gets enhanced N=8 supersymmetry and SO(8) R-symmetry at Chern-Simons levels k=1,2. We first show that the ABJM Lagrangian can be written in a manifestly SO(8) invariant form up to certain extra terms. We then show that upon integrating out Chern-Simons gauge fields these extra terms vanish precisely at levels k=1,2. Utilizing monopole operators at these levels, we identify new N=2 supersymmetry. We demonstrate that they combine with the manifest N=6 supersymmetry to close on-shell on N=8 supersymmetry. We finally show that the ABJM scalar potential is SO(8) invariant.

研究の動機と目的

• R^8 および R^8/Z_2 上の ABJM 理論が、Chern-Simons 型レベル k=1 および k=2 において、強化された N=8 スーパーチェンジおよび SO(8) R 対称性を示すことを証明すること。
• モノポール演算子が追加の N=2 スーパーチェンジを生成し、それらが既存の明示的 N=6 スーパーチェンジと組み合わせてオンシェル上で N=8 スーパーチェンジに閉じることを示すこと。
• ABJM ラグランジアンが、追加の項が正確に k=1 および k=2 で消えるような、明示的に SO(8)-不変な形に書き直せることを示すこと。
• これらのレベルにおいて、ABJM 理論のスカラー自己エネルギー項が SO(8) 不変であることを示し、強化された R 対称性を確認すること。
• k=1,2 における ABJM 理論を、ヘルミート 3代数を用いた「試験的」BLG 理論に結びつけることで、N=8 スーパーチェンジを明示的に可視化すること。

提案手法

• ABJM ラグランジアンを、追加の項が標準的な N=6 構造を超える形で明示的に SO(8) 不変となるように再定式化すること。
• Chern-Simons ゲージ場を統合し、k=1 および k=2 において非自明な代数的恒等式により、追加の項が正確に消えることを示すこと。
• モノポール演算子を用いて、既存の N=6 スーパーチェンジとオンシェル上で閉じる新たな N=2 スーパーチェンジ変換のセットを同定すること。
• 元の BLG 理論の実 3代数をヘルミート 3代数に置き換えることで、「試験的」BLG 理論を構築し、k=1,2 で明示的 N=8 スーパーチェンジを実現すること。
• Weyl スピノルの分解と複素化されたスーパーチェンジパラメータを用いて、試験的 BLG 理論のスーパーチェンジ変換を ABJM の表記に変換すること。
• スーパーチェンジ変換とその交換関係の代数的整合性を確認することで、オンシェル上で N=8 スーパーアルゲブラが閉じることを明示的に検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 R^8 および R^8/Z_2 上の ABJM 理論は、Chern-Simons 型レベル k=1 および k=2 において、強化された N=8 スーパーチェンジを示すか？
• RQ2 モノポール演算子は、ABJM 理論における追加の N=2 スーパーチェンジの出現にどのように寄与するか？
• RQ3 Chern-Simons 型レベル k は、ラグランジアンの構造およびスーパーチェンジ代数の閉じることにどのように寄与するか？
• RQ4 ABJM 理論は、SO(8) R 対称性を明示的に可視化する形に再定式化可能か？ どのような条件下で可能か？
• RQ5 3代数の構造（ヘルミート型対比して実型）は、k=1,2 における ABJM 理論における最大対称性の実現にどのように影響するか？

主な発見

• ABJM ラグランジアンは、追加の項が正確に k=1 および k=2 で消える明示的に SO(8)-不変な形に書き直せる。
• k=1 および k=2 におけるモノポール演算子は、既存の N=6 スーパーチェンジとオンシェル上で閉じる新たな N=2 スーパーチェンジ変換のセットを生成し、完全な N=8 スーパーアルゲブラを形成する。
• k=1 および k=2 において、ABJM 理論のスカラー自己エネルギー項が SO(8) 不変であることが示され、強化された R 対称性が確認された。
• k=1 および k=2 における理論は、ヘルミート 3代数を用いた「試験的」BLG 理論と等価であり、ここでは N=8 スーパーチェンジが明示的に可視化される。
• k=1 および k=2 における N=8 スーパーアルゲブラの閉じることの確認は、物質場間の非自明な恒等式に依存する明示的計算によってなされた。
• N=8 スーパーチェンジへの強化は、特定のゲージ群のランクに依存せず、すべてのゲージ群ランクで成立するため、これらのレベルにおける結果の普遍性が確認された。