[论文解读] Entangled black holes as ciphers of hidden information

Samuel L. Braunstein, Hans-Jürgen Sommers+1 more|ArXiv.org|Jul 4, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 18被引用 54

一句话总结

本文提出，黑洞信息通过黑洞内部自由度与事件视界附近外部模式之间的量子纠缠来编码，热力学熵源于纠缠熵。利用随机酉动力学和去耦合定理，表明落入物质的信息在大约一半量子比特被辐射前仍隐藏于黑洞内部，随后以相干方式在辐射中显现，从而通过幺正演化解决信息悖论。

ABSTRACT

The black-hole information paradox has fueled a fascinating effort to reconcile the predictions of general relativity and those of quantum mechanics. Gravitational considerations teach us that black holes must trap everything that falls into them. Quantum mechanically the mass of a black hole leaks away as featureless (Hawking) radiation. However, if Hawking's analysis turned out to be accurate then the information would be irretrievably lost and a fundamental axiom of quantum mechanics, that of unitary evolution, would likewise fail. Here we show that the information about the matter that collapses to form a black hole becomes encoded into pure correlations within a tripartite quantum system, the quantum analog of a one-time pad until very late in the evaporation, provided we accept the view that the thermodynamic entropy of a black hole is due to entropy of entanglement. In this view the black hole entropy is primarily due to trans-event horizon entanglement between external modes neighboring the black hole and internal degrees of freedom of the black hole.

研究动机与目标

• 通过展示信息通过纠缠而非丢失得以保存，解决黑洞信息悖论。
• 使用随机子系统和纠缠熵，将黑洞蒸发建模为幺正过程。
• 证明关于落入物质的信息编码于事件视界两侧的相关性中，而非丢失。
• 表明信息以窄脉冲形式在辐射中显现，与幺正性和去耦合定理一致。

提出的方法

• 使用作用于黑洞内部的随机酉演化模型模拟黑洞蒸发，模拟辐射发射。
• 假设黑洞热力学熵源于内部模式与外部视界模式之间的纠缠熵。
• 利用去耦合定理量化关于落入物质的信息何时被编码于辐射或内部。
• 应用哈 measure 对随机酉进行平均，使熵和纯度的解析计算成为可能。
• 使用冯诺依曼熵和纯度近似定义相关性度量，以追踪信息流动。
• 引入三体系统（参考系、辐射、外部模式）以信息论工具追踪量子信息。

实验结果

研究问题

• RQ1 在黑洞蒸发过程中，关于落入物质的信息如何被保存？
• RQ2 能否通过将熵归因于纠缠而非热辐射来解决黑洞信息悖论？
• RQ3 在蒸发过程中，初始态信息何时在辐射中变得可访问？
• RQ4 事件视界处纠缠的结构是否允许黑洞系统的幺正演化？
• RQ5 去耦合定理在确定信息何时被编码于辐射中起什么作用？

主要发现

• 关于落入物质的信息在大约一半量子比特被辐射前仍隐藏于黑洞内部，与 Page 曲线一致。
• 在辐射约一半量子比特后，可辨识信息以每辐射一个量子比特约两比特的速率增加，表明从纠缠到密集编码的转变。
• 在辐射约 (n−k)/2 − c 个量子比特之前，信息以至少 1−2−c 的保真度编码于内部，其中 n 为量子比特总数，k 为初始态中的量子比特数。
• 在额外辐射 k+2c 个量子比特后，信息以至少 1−2−c 的保真度编码于辐射中，表明其在辐射中变得可访问。
• 信息以与辐射发射速率一致的窄脉冲形式流动，证实了信息的相干释放。
• 使用平均纯度和冯诺依曼熵的数值近似表明，相关性度量与去耦合定理一致，并重现了预期的信息流动动力学。