[論文レビュー] Equivalent Strain in Simple Shear Deformations

Yan Beygelzimer|arXiv (Cornell University)|Jan 7, 2013

Mathematics, Computing, and Information Processing参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、単純なせん断変形における等効ひずみの測定法を検討し、ヴォイミスひずみが単純せん断および純せん断の両方において群論的性質を満たすことを示しており、これが等効ひずみ測定法としての妥当性を裏付けている。これに対してヘンキーひずみは単純せん断の群的性質を満たさず、単純せん断における等効ひずみとしての不適切さが示された。さらに、大規模な単純せん断変形における加工硬化の欠如を説明する仮説を提示し、有限ひずみ理論における回転の無視が誤りであることを挑戦する。

ABSTRACT

We show that simple shear and pure shear form two groups of transformations with different properties. The equivalent strain is viewed as an external control parameter of the deformation process at low homologous temperatures. The von Mises strain satisfies group-theoretic properties of both groups, supporting its use for measuring the equivalent strain. The Hencky strain, on the other hand, does not satisfy the simple shear group properties, implying that it is not appropriate for measuring the equivalent strain in simple shear. The paper also proposes a hypothesis explaining the absence of metal hardening in large simple shear deformations. This hypothesis explains why excluding rotations as prescribed by the finite strain theory is not valid.

研究の動機と目的

• 単純せん断変形における等効ひずみの適切な測定法を明確化すること。
• 単純せん断および純せん断変形の下でのひずみ測定法の群論的性質を調査すること。
• 単純せん断における有限ひずみ理論で回転を無視することが一般的に採用されていることの妥当性を疑問視すること。
• 大規模な単純せん断変形における加工硬化の欠如を説明すること。
• 対称性および変換性質に基づいて、単純せん断における等効ひずみの物理的に一貫したフレームワークを提唱すること。

提案手法

• 群論を用いて、単純せん断および純せん断変形におけるひずみ測定法の変換性質を分析する。
• 群論的基準を適用し、ヴォイミスひずみとヘンキーひずみがそれぞれの変形群において対称性を保つかを評価する。
• 直交群および変形不変性との関連において、ヴォイミスひずみとヘンキーひずみの数学的構造を比較する。
• 低ホモロジック温度条​​件を用いて、等効ひずみを外部制御パラメータとして扱う。
• 大規模な単純せん断変形における加工硬化の欠如が、有限ひずみ理論における回転の無視の物理的非妥当性に起因するという物理的仮説を提示する。
• ヴォイミスひずみが両変形タイプにおいて等効変形のスカラー測定法として一貫していることを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヴォイミスひずみは単純せん断および純せん断変形の両方における群論的性質を満たすか？
• RQ2 なぜヘンキーひずみは単純せん断の群的性質を満たさないのか？
• RQ3 大規模な単純せん断変形における加工硬化の欠如はどのように説明できるか？
• RQ4 有限ひずみ理論において回転を無視することは、単純せん断に対して妥当か？
• RQ5 ヴォイミスひずみが群的性質を有する以上、単純せん断における等効ひずみを一貫して測定できるか？

主な発見

• ヴォイミスひずみは単純せん断および純せん断変形の両方における群論的性質を満たしており、これが等効ひずみ測定法としての使用を支持する。
• ヘンキーひずみは単純せん断の群的性質を満たさず、この変形モードにおける等効ひずみ測定には不適切であることが示された。
• 本研究では、大規模な単純せん断変形における加工硬化の欠如が、有限ひずみ理論における回転の無視の物理的非妥当性に起因すると仮説を提示した。
• 研究では、単純せん断と純せん断が異なる対称性性質を持つ別個の変換群を形成することを示した。
• ヴォイミスひずみは、両変形タイプにおいて一貫性があり、物理的に意味のある等効ひずみ測定法として検証された。
• 本研究の結果は、単純せん断の有限ひずみ解析において回転を無視できるという従来の仮定を挑戦するものである。