[論文レビュー] Estimation of slowly decreasing Hawkes kernels: Application to high frequency order book modelling

Emmanuel Bacry, Thibault Jaisson+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2014

Point processes and geometric inequalities参考文献 21被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、高頻度注文書データに特化した、ゆっくり減少するハーケスカーネル関数の修正非パrametric推定法を提案する。60年以上にわたる時間スケールのべき乗則的減衰を扱うために、マルチスケールグリッド手法を適用することで、取引、新規注文、注文取消、価格変動の8次元ハーケス過程の正確な推定が可能となり、市場マイクロ構造ダイナミクスにおける強い自己内生性および相互影響が明らかになった。

ABSTRACT

We present a modified version of the non parametric Hawkes kernel estimation procedure studied in arXiv:1401.0903 that is adapted to slowly decreasing kernels. We show on numerical simulations involving a reasonable number of events that this method allows us to estimate faithfully a power-law decreasing kernel over at least 6 decades. We then propose a 8-dimensional Hawkes model for all events associated with the first level of some asset order book. Applying our estimation procedure to this model, allows us to uncover the main properties of the coupled dynamics of trade, limit and cancel orders in relationship with the mid-price variations.

研究の動機と目的

• 高頻度金融データにおいて、時間スケールが6桁以上にわたるゆっくり減少する（べき乗則的）ハーケスカーネル関数を推定する課題に対処すること。
• 従来の非パrametric推定手法が、特に注文書ダイナミクスの文脈において、カーネル減衰の長距離依存性を捉えられていないことへの改善を図ること。
• 注文書の第1レベルにおける8種類のイベントタイプ（取引、新規注文、注文取消、価格変動）の連合ダイナミクスを、多次元ハーケス過程でモデル化すること。
• ハーケス過程の全カーネル行列を推定することで、異なる種類の市場イベント間の自己内生性および相互因果関係を定量化すること。
• 実際の高頻度データに適用可能な、堅牢でスケーラブルな推定手順を提供し、市場インパクトおよびマイクロ構造メカニズムの実証的分析を可能にすること。

提案手法

• 短いスケール（0〜h_min）では一様、長いスケール（h_min〜h_max）では対数一様のハイブリッド時間グリッドを導入することで、[5]の非パrametricカーネル推定フレームワークを拡張し、解像度と統計的頑健性のバランスを図る。
• イベント間隔の差から得られる経験的条件付き強度推定値の区分的アフィン補間を用いる：$\hat{g}^{ij}(t) = \frac{1}{\Delta t} \cdot \frac{1}{n_j} \sum_{k,k'} \mathbbm{1}_{T_k^i - T_{k'}^j \in [t, t+\Delta t]}$。
• 時間ラグごとにイベントペアを集約することで、長ラグでも十分な統計量を得られるマルチスケールアプローチを用いて、カーネル$\phi^{ij}(t)$を推定する。
• 注文書イベントの8次元ハーケス過程モデル$P^{(a)}, P^{(b)}, T^{(a)}, T^{(b)}, L^{(a)}, L^{(b)}, C^{(a)}, C^{(b)}$に推定手順を適用し、価格変動および注文タイプを表す。
• カーネルを$\frac{\Lambda^j}{\Lambda^i} \int_0^t \phi^{i\to j}(u) du$として正規化し、タイプ$i$のイベントがタイプ$j$のイベントによって引き起こされるイベントの割合として解釈する。
• DAXおよびBUNDのフロントファイワーズから得た1年間の高頻度データを用いてモデルをキャリブレーションし、実市場データ上での手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 6桁以上の時間スケールにわたる広範囲のべき乗則的減衰を捉えるために、非パrametricハーケスカーネル推定法を効果的に拡張できるか？
• RQ2 高頻度取引における注文書イベント（取引、新規注文、注文取消、価格変動）の間には、どのような相互因果的影響があるか？
• RQ3 価格形成プロセスはどの程度自己内生的であり、価格変動は他の注文タイプの到着レートにどのように影響するか？
• RQ4 ハーケス過程のカーネル構造は、異なる注文タイプ間での市場インパクトの強度と時間スケールをどのように明らかにするか？
• RQ5 本稿で提案するマルチスケール推定手順は、実際の金融データにおける長記憶的でべき乗則的に減衰するカーネルを推定する際、標準的なガウスベースの手法を上回る性能を示せるか？

主な発見

• 提案されたマルチスケール推定法は、数値シミュレーションを用いて、マイクロ秒から数秒にわたる6桁以上の時間スケールにわたるべき乗則的減衰カーネルを正確に推定できることを検証した。
• DAXおよびBUNDファイワーズのデータにカーネルを当てはめた8次元ハーケスモデルは、強い自己内生性を示した。価格変動、取引、新規注文、注文取消は、すべて相互に強く影響し合っており、顕著なクロス強度が観察された。
• 価格変動は強い自己励起効果を示し、過去の価格変動によって自らの強度が強く駆動されていることから、価格形成における持続的なフィードバック機構が存在することが示された。
• 取引と新規注文は顕著な相互励起を示しており、これは市場注文が新たな新規注文を引き起こし、逆に新規注文が取引を誘発していることを示唆しており、市場メイキング行動と整合的である。
• 注文取消は価格変動および新規注文に強く影響を受けており、トレーダーが市場の動きに応じて自らの新規注文および取消戦略を見直していることが示された。
• 正規化された累積カーネル行列から、あるタイプのイベントが引き起こす平均イベント数は、タイプによって顕著に異なることが明らかになった。特に、価格変動はすべての注文タイプに広範な影響を及ぼしている。