[论文解读] Exotic Invertible Phases with Higher-Group Symmetries

Po-Shen Hsin, Wenjie Ji+1 more|arXiv (Cornell University)|May 20, 2021

Topological Materials and Phenomena参考文献 61被引用 8

一句话总结

本文引入了一类新型的3+1维可逆拓扑序——称为可逆奇异环拓扑序（iELTO）——其受时空二阶对称性支配，该对称性结合了$π_2$一形式对称性和洛伦兹/时间反演对称性。该理论具有唯一的环激发，其世界面交点产生一个负号，类似于费米统计；其边界具有$±1$的手征中央荷，意味着可观测的热霍尔电导率为$± \frac{\pi k_B T}{6\hbar}$，从而可与传统时间反演对称系统相区分。

ABSTRACT

We investigate a family of invertible phases of matter with higher-dimensional exotic excitations in even spacetime dimensions, which includes and generalizes the Kitaev's chain in 1+1d. The excitation has $\mathbb{Z}_2$ higher-form symmetry that mixes with the spacetime Lorentz symmetry to form a higher group spacetime symmetry. We focus on the invertible exotic loop topological phase in 3+1d. This invertible phase is protected by the $\mathbb{Z}_2$ one-form symmetry and the time-reversal symmetry, and has surface thermal Hall conductance not realized in conventional time-reversal symmetric ordinary bosonic systems without local fermion particles and the exotic loops. We describe a UV realization of the invertible exotic loop topological order using the $SO(3)_-$ gauge theory with unit discrete theta parameter, which enjoys the same spacetime two-group symmetry. We discuss several applications including the analogue of "fermionization" for ordinary bosonic theories with $\mathbb{Z}_2$ non-anomalous internal higher-form symmetry and time-reversal symmetry.

研究动机与目标

• 对具有高阶对称性的偶数时空维可逆拓扑序进行分类，扩展费米子拓扑序（SPT）的分类体系。
• 识别并表征一种新的3+1D相——iELTO——其特征为具有非平凡编织统计的唯一奇异环激发。
• 证明iELTO的边界具有异常的对称性实现，包括$±1$的手征中央荷，从而导致有限的热霍尔电导率。
• 构建微观规范理论模型——如$π_2$二形式规范理论和$SO(3)_{\theta=2\pi}$——以实现iELTO相及其时空二阶对称性。
• 将构造推广至任意偶数维，识别$2n$时空维中$π_2$ $(n-1)$-形式对称性。

提出的方法

• 作者采用高阶对称性框架，特别是结合$O(4)$洛伦兹对称性和$π_2$一形式对称性的时空二阶对称性，对相进行分类。
• 他们采用$π_2$二形式规范理论作为iELTO的连续场论描述，其作用量为$\frac{\pi}{2} \int B^2$。
• 在$S^3 \times S^1$等各类流形上计算了路径积分，表明其在时间反演对称性下出现异常变换行为。
• 通过异常流入机制分析边界物理，揭示其具有$·1$的手性中央荷和$± \frac{\pi k_B T}{6\hbar}$的热霍尔电导率。
• 通过$SO(3)_{\theta=2\pi}$规范理论构建微观模型，该理论支持奇异环激发并实现二阶对称性。
• 利用$π_2$一形式SPT的费米子化方法生成新相，路径积分通过上同调上的Wu类和二次型计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 在结合$π_2$一形式对称性和洛伦兹对称性的时空二阶对称性下，3+1D可逆相的分类是什么？
• RQ2 iELTO中的奇异环激发在世界面编织下如何行为，其交点处获得的统计符号为何？
• RQ3 iELTO的边界异常是什么，它如何导致非零的热霍尔电导率？
• RQ4 能否通过$π_2$二形式规范理论或$SO(3)_{\theta=2\pi}$等微观规范理论实现iELTO相及其对称性？
• RQ5 如何通过$π_2$一形式SPT的费米子化在高维中生成具有奇异环统计的新可逆相？

主要发现

• 3+1D的iELTO相由$π_8$分类，$π_2$一形式对称性在奇异环激发上出现异常。
• iELTO的边界具有$±1$的手性中央荷，导致$± \frac{\pi k_B T}{6\hbar}$的热霍尔电导率，这是可测量的特征，可将其与传统时间反演对称系统区分开来。
• iELTO的路径积分在时间反演对称性下变换为相位因子$e^{\pm i\frac{\pi}{2} \int q_0(B')}$，表明存在异常对称性异常。
• iELTO相可通过$π_2$二形式规范理论（作用量为$\frac{\pi}{2} \int B^2$）或$SO(3)_{\theta=2\pi}$规范理论（具有奇异环激发）在微观上实现。
• 在更高偶数维中，理论推广为$2n$时空维中的$π_2$ $(n-1)$-形式对称性，具有唯一的$(n-1)$-膜激发，其世界面交点产生负号。
• $π_2$一形式SPT的费米子化产生新相，其路径积分依赖于第二Wu类$v_2$，满足$Z_{F[T]}[\rho_2] = \delta_{\rho_2, v_2}$和$Z_{F[T/\mathbb{Z}_2]}[\rho_2] = \delta_{\rho_2, 0} e^{i\pi \sigma/4}$。