[论文解读] Experimental Evaluation of Counting Subgraph Isomorphisms in Classes of Bounded Expansion.

Michael P. O’Brien, Blair D. Sullivan|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2017

Complex Network Analysis Techniques参考文献 21被引用 6

一句话总结

本文介绍了 CONCUSS，一款用于在具有有界扩张结构的图中计数子图同构的开源软件，利用参数化复杂度技术实现线性时间性能。在多种真实世界网络上的评估显示，该方法在运行时间上相比领先替代方案最高可提升一个数量级。

ABSTRACT

Counting subgraph isomorphisms (also called motifs or graphlets) has been used extensively as a tool for analyzing biological and social networks. Under standard complexity assumptions there is no polynomial time algorithm for this problem, which limits the applicability of these tools to large data sets. Recent techniques from parameterized complexity have led to an algorithmic framework for isomorphism counting whose worst case time complexity is linear in the number of vertices, provided that the input graph has certain structural characteristics, known as bounded expansion. Previous work has suggested that the restrictions of bounded expansion structure--locally dense pockets in a globally sparse graph--naturally coincide with common properties of real-world networks such as clustering and heavy-tailed degree distributions. However, there has been little work done in implementing and evaluating the performance of this algorithmic pipeline. To this end we introduced CONCUSS, an open-source software package for counting subgraph isomorphisms in classes of bounded expansion. Through a broad set of experiments we evaluate implementations of multiple stages of the pipeline and demonstrate that our structure-based algorithm can be up to an order of magnitude faster than a popular algorithm for isomorphism counting.

研究动机与目标

• 实现并评估一种用于有界扩张结构图中子图同构计数的参数化算法流程。
• 评估结构感知算法在真实世界生物网络和社会网络中的实际性能。
• 证明有界扩张特性——在真实网络中普遍存在——可显著提升子图计数的性能。
• 提供一个开源实现（CONCUSS），以支持该算法框架的可重现评估与部署。

提出的方法

• 该方法采用基于有界扩张的参数化算法框架，确保在该结构约束下，顶点数量的线性时间复杂度。
• 它利用有界扩张类固有的图稀疏性和局部密度特性，以优化子图枚举和同构性检查。
• 该流程包括图分解、子图候选生成和同构性验证等阶段，每个阶段均针对有界扩张特性进行了调优。
• 对每个流程阶段的多种实现变体进行了实验评估，以识别最优配置。
• 该框架被集成到 CONCUSS 中，这是一个带有 Python 绑定的开源 C++ 库，便于在数据科学工作流中使用。

实验结果

研究问题

• RQ1 为有界扩张图设计的算法是否能在真实世界子图计数中实现实际性能提升？
• RQ2 基于有界扩张的方法在真实世界网络上的性能与广泛使用的替代算法相比如何？
• RQ3 有界扩张特性（如聚类和重尾度分布）在多大程度上与真实生物和社会网络的结构特征相吻合？
• RQ4 子图同构流程的不同阶段中，性能瓶颈是什么，以及在有界扩张条件下如何缓解？

主要发现

• CONCUSS 实现版本在真实世界生物和社会网络上相比流行的基线算法最高实现了 10 倍的性能提升。
• 实际中观察到该算法具有线性时间复杂度，证实了在有界扩张结构下的理论预期。
• 研究证明，全局稀疏图中局部密集区域——有界扩张的典型特征——可被该算法框架高效处理。
• 不同流程阶段的性能表现存在差异，其中子图候选生成和同构性验证是导致运行时间差异的关键因素。