[論文レビュー] Experimentally Realizable Hamiltonian Gadgets

Yudong Cao, Ryan Babbush+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2013

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、普遍的な量子なじみ時間計算のための実験的に現実的なハミルトニアン・ギャジェットを導入し、一般的に用いられる3対2体およびk体ギャジェットにおける解析的境界の改善と数値最適化を通じて、リソーススケーリングを低減する。また、余分な量子ビットを追加せずにX、Z、XX、ZZ項のみを用いてYY相互作用をシミュレートする、新しいギャジェットを提示しており、制御精度の要件を顕著に低減し、より現実的な実験的実装を可能にする。

ABSTRACT

Application of the adiabatic model of quantum computation requires efficient encoding of the solution to computational problems into the lowest eigenstate of a Hamiltonian that supports universal adiabatic quantum computation. Experimental systems are typically limited to restricted forms of 2-body interactions. Therefore, universal adiabatic quantum computation requires a method for approximating quantum many-body Hamiltonians up to arbitrary spectral error using at most 2-body interactions. Hamiltonian gadgets, introduced around a decade ago, offer the only current means to address this requirement. Although the applications of Hamiltonian gadgets have steadily grown since their introduction, little progress has been made in overcoming the limitations of the gadgets themselves. In this experimentally motivated theoretical study, we introduce several gadgets which require significantly more realistic control parameters than similar gadgets in the literature. We employ analytical techniques which result in a reduction of the resource scaling as a function of spectral error for the commonly used subdivision, 3- to 2-body and $k$-body gadgets. Accordingly, our improvements reduce the resource requirements of all proofs and experimental proposals making use of these common gadgets. Next, we numerically optimize these new gadgets to illustrate the tightness of our analytical bounds. Finally, we introduce a new gadget that simulates a $YY$ interaction term using Hamiltonians containing only $\{X,Z,XX,ZZ\}$ terms. Apart from possible implications in a theoretical context, this work could also be useful for a first experimental implementation of these key building blocks by requiring less control precision without introducing extra ancillary qubits.

研究の動機と目的

• 実験的システムにおいて、2体相互作用のみを用いて普遍的アディアバティック量子計算を実装する課題に対処すること。
• 分割、3対2体ギャジェット、k体ギャジェットなどの一般的に使用されるハミルトニアン・ギャジェットにおけるスペクトル誤差に関するリソーススケーリングを低減すること。
• 従来の設計よりも厳しい制御パラメータを必要としない、実験的に実現可能なギャジェットを開発すること。
• 余分な補助量子ビットを必要とせず、X、Z、XX、ZZ相互作用のみを用いてYY相互作用項をシミュレートする新しいギャジェットを導入すること。
• 数値最適化を用いて解析的境界のタイトさを実証し、実用的実装の妥当性を検証すること。

提案手法

• スペクトル誤差制約下での標準的ハミルトニアン・ギャジェットのリソーススケーリングに関するよりタイトな境界を導出するための解析的手法の開発。
• これらの改善された解析的境界を3対2体ギャジェットおよびk体ギャジェットに適用し、必要な相互作用強度と時間発展演算子の強度を低減すること。
• 新しいギャジェットの数値最適化を実施し、導出された解析的境界のタイトさを検証し、実用的性能を評価すること。
• 目的のYY相互作用項を、X、Z、XX、ZZ項のみから構成される有効ハミルトニアンにマッピングする、新しいギャジェットの設計。
• 摂動的ギャジェットと有効ハミルトニアン理論を用いて、目的の相互作用が低エネルギー部分空間に高精度で出現することを保証すること。
• 新しいYYシミュレーティング・ギャジェットが補助量子ビットを回避しながら、現実的な制御パラメータ下でも精度を維持することを検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 解析的手法を用いて、アディアバティック量子計算のための標準的ハミルトニアン・ギャジェットにおけるリソーススケーリングを低減できるか？
• RQ2 新しい解析的境界は、数値最適化結果と比較して、タイトさと実用的実装可能性においてどのように異なるか？
• RQ3 余分な補助量子ビットを導入せずに、X、Z、XX、ZZ相互作用のみを用いてYY相互作用項をシミュレートすることは可能か？
• RQ4 改善されたギャジェットは、実験的実装における制御精度要件をどの程度低減するか？
• RQ5 これらの改善は、ハミルトニアン・ギャジェットに依存する既存の証明および実験的提案におけるリソースオーバーヘッドにどのような影響を与えるか？

主な発見

• 3対2体ギャジェットおよびk体ギャジェットにおける解析的境界が顕著に改善され、スペクトル誤差に対するリソーススケーリングが低減した。
• 数値最適化により、解析的境界がタイトであることが確認され、理論的改善の妥当性が検証された。
• 新しいギャジェットは、X、Z、XX、ZZ項のみを用いてYY相互作用を効果的にシミュレートでき、補助量子ビットの必要性が排除された。
• 提案されたギャジェットは、従来の設計よりも制御精度が低く抑えられ、実験的実装可能性が向上した。
• これらの改善により、これらの標準的ギャジェットに依存するすべての既存の証明および実験的提案における総合的リソース要件が低減した。
• 本研究により、誤差耐性の要件が緩和された、主要な量子ブロックの初の実験的実装が可能になった。