[论文解读] Exploring quark transverse momentum distributions with lattice QCD

Bernhard Musch, Philipp Hägler+2 more|University of Regensburg Publication Server (University of Regensburg)|Nov 4, 2010

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 3被引用 10

一句话总结

本论文提出了一种基于规范场理论的格点QCD框架，用于通过由直线威尔逊线连接的双局域夸克-夸克算符计算横动量依赖部分子分布函数（TMDs），从而实现对T-偶、过程无关TMDs的研究。该方法通过在格点上直接计算非局部算符，避免了严重的算符混杂问题，首次实现了使用MILC $N_f=2+1$规范组 Configurations 上的域墙费米子计算夸克密度及 $x$ 和 $k_\perp$ 之间的关联。

ABSTRACT

We discuss in detail a method to study transverse momentum dependent parton distribution functions (TMDs) using lattice QCD. To develop the formalism and to obtain first numerical results, we directly implement a bi-local quark-quark operator connected by a straight Wilson line, allowing us to study T-even, "process-independent" TMDs. Beyond results for x-integrated TMDs and quark densities, we present a study of correlations in x and transverse momentum. Our calculations are based on domain wall valence quark propagators by the LHP collaboration calculated on top of gauge configurations provided by MILC with 2+1 flavors of asqtad-improved staggered sea quarks.

研究动机与目标

• 开发一种在格点QCD中计算横动量依赖部分子分布函数（TMDs）的形式化方法。
• 克服非局部格点算符中高阶导数带来的算符混杂与重整化挑战。
• 通过带有直线威尔逊线的双局域夸克-夸克关联函数，实现对T-偶、过程无关TMDs的直接数值计算。
• 研究核子中夸克在纵向动量分数 $x$ 与横向动量 $\boldsymbol{k}_{\perp}$ 之间的关联。
• 利用域墙价夸克在 $N_f=2+1$ 量子矢量改进的Sawtooth格点规范组上，提供夸克密度与 $x$-$k_\perp$ 关联的首次数值结果。

提出的方法

• 使用带有直线威尔逊线的双局域夸克-夸克关联函数，以保证规范不变性并定义TMDs。
• 通过格点展开将非局部算符表示为局部导数之和，避免直接计算高阶导数算符。
• 采用从静态重夸克有效理论极限导出的非局部算符重整化形式，确保其与格点间距的正确缩放。
• 在格点上直接评估非局部算符，绕过OPE匹配的需要，避免 $1/a^n$ 混杂问题。
• 使用域墙费米子处理价夸克，以及MILC规范组中的 $N_f=2+1$ asqtad改进的Sawtooth海夸克。
• 通过将非局部算符与系数随 $\ell/a$ 指数缩放的局部算符之和关联，推导其重整化性质。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不依赖算符混杂或OPE匹配的前提下，实现TMDs的直接格点QCD计算？
• RQ2 在具有非局部算符的格点框架中，TMDs及其 $x$-$k_\perp$ 关联行为如何？
• RQ3 威尔逊线路径在定义规范不变TMDs中的作用是什么？它如何影响重整化？
• RQ4 非局部算符是否可以避免与高维局部算符严重混杂地直接在格点上评估？
• RQ5 使用该方法在核子中 $x$-积分TMDs与夸克密度的首次数值结果是什么？

主要发现

• 带有直线威尔逊线的非局部夸克-夸克算符成功定义了规范不变的TMDs，无需OPE匹配或处理算符混杂。
• 该方法通过直接评估非局部算符，避免了 $1/a^n$ 混杂问题，其重整化基于静态重夸克有效理论极限。
• 数值结果显示，格点展开中的系数 $c_j$ 随 $\ell/a$ 指数缩放，与预期的重整化行为一致。
• 该框架首次实现了对夸克分布中 $x$-$k_\perp$ 关联的直接格点计算，为内在横向动量结构提供了洞见。
• 该方法首次在 $N_f=2+1$ MILC 格点规范组上使用域墙费米子，得到了 $x$-积分TMDs与夸克密度的数值结果。
• 重整化的非局部算符被表达为一组具有无量纲系数的局部算符之和，构成具有有限截断的精确格点OPE。