[論文レビュー] Fingerprinting Capacity Under the Marking Assumption

N. Prasanth Anthapadmanabhan, Alexander Barg+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2006

Biometric Identification and Security被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、マーキング仮定の下でフォグリプリント容量の新たな下界および上限を確立し、複数アクセスチャネルとして問題をモデル化することで容量限界を導出する。2人および3人のコалиションについて、先行研究の下界を改善し、2人コアリションのバイナリフォグリプリント容量が0.25から0.322の間にあることを証明する。また、固定のコアリションサイズtに対して一般の上限として(t ln 2)⁻¹を示す。

ABSTRACT

We address the maximum attainable rate of fingerprinting codes under the marking assumption, studying lower and upper bounds on the value of the rate for various sizes of the attacker coalition. Lower bounds are obtained based on the average error probability criterion, which represents a new idea in the area of fingerprinting and enables us to improve the previously known lower bounds for coalitions of size two and three. For upper bounds, the fingerprinting problem is modeled as a communications problem. It is shown that the maximum code rate is bounded above by the capacity of a certain class of multiple access channels. Converse theorems proved in the paper provide new upper bounds on fingerprinting capacity. It is proved that capacity for fingerprinting against coalitions of size two and three over the binary alphabet satisfies 0.25 ≤ C2,2 ≤ 0.322 and 0.083 ≤ C3,2 ≤ 0.199 respectively. For coalitions of an arbitrary fixed size t, we derive an upper bound (t ln 2) −1 on fingerprinting capacity in the binary case. Finally, for general alphabets, we establish upper bounds on the fingerprinting capacity involving only single-letter mutual information quantities.

研究の動機と目的

• マーキング仮定の下でフォグリプリントコードの最大達成可能なレートを特定すること。
• 特に2人および3人の小さなコアリションについて、既存のフォグリプリント容量の下界を改善すること。
• フォグリプリント問題を通信システムとしてモデル化し、チャネル容量理論を用いて上限を導出すること。
• 任意のコアリションサイズおよび一般のアルファベットについて、フォグリプリント容量の一般の上限を確立すること。

提案手法

• 平均誤り確率基準を用いて下界を導出し、フォグリプリントにおいて新しい解析的手法を導入する。
• フォグリプリント問題を複数アクセスチャネルとしてモデル化し、最大コードレートの境界を求める。
• 情報理論における逆定理を適用して、フォグリプリント容量の上限を確立する。
• 単一記号相互情報量を用いて、任意のアルファベットサイズについて一般の上限を導出する。
• バイナリケースを分析し、2人および3人コアリションについて厳密な数値境界を求める。
• コアリションサイズtのバイナリケースにおけるフォグリプリント容量について、一般の上限(t ln 2)⁻¹を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 攻撃者が最大t人のユーザーと協調できる場合、マーキング仮定の下でフォグリプリントコードの最大達成可能なレートは何か？
• RQ2 平均誤り確率基準をどのように活用することで、フォグリプリント容量の既存の下界を改善できるか？
• RQ3 フォグリプリント問題をどの程度まで複数アクセスチャネルとしてモデル化し、容量限界を導出できるか？
• RQ4 バイナリアルファベットにおける2人および3人コアリションのフォグリプリント容量の最もタイトな既知の上限は何か？
• RQ5 任意のアルファベットについて、単一記号相互情報量のみを用いてフォグリプリント容量の一般の上限を表現できるか？

主な発見

• バイナリアルファベット上での2人コアリションのフォグリプリント容量は、0.25から0.322の間で有界である。
• 3人コアリションについては、バイナリアルファベット上でのフォグリプリント容量が0.083 ≤ C3,2 ≤ 0.199を満たす。
• 本稿は、平均誤り確率基準を用いることで、2人および3人コアリションについて、以前に知られていた下界を改善した。
• コアリションサイズtのバイナリケースにおけるフォグリプリント容量について、一般の上限(t ln 2)⁻¹を確立した。
• 一般のアルファベットについて、単一記号相互情報量にのみ依存するフォグリプリント容量の上限を導出した。
• フォグリプリント問題が特定のクラスの複数アクセスチャネルの容量と正式に結びつけられ、新たな逆定理およびよりタイトな境界が得られた。