[論文レビュー] Finite-type-Dyck shift spaces

Marie-Pierre Béal, Michel Blockelet+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2013

Cellular Automata and Applications参考文献 7被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、有限型-Dyckシフト空間を導入し、適切なコンjugシーを用いたエッジ-Dyckシフトの分解定理を確立する。Sofic-Dyckシフトが適切なコンジューシーに関して安定であることを証明し、Dyck分割と統合を用いたシーケンスを通じてエッジ-Dyckシフト間のコンジューシーを特徴づけ、特に必須グラフに対するトリム分割を含む、これらの文脈自由シフト空間の構造的分類を提供する。

ABSTRACT

We study some basic properties of sofic-Dyck shifts and finite-type-Dyck shifts. We prove that the class of sofic-Dyck shifts is stable under proper conjugacies. We prove a Decomposition Theorem of a proper conjugacy between edge-Dyck shifts into a sequence of Dyck splittings and amalgamations.

研究の動機と目的

• 有限型-Dyckシフトを局所的または決定的構造を持つDyckオートマトンを用いて特徴づけること。
• Dyckシフト内で記号タイプ（コール、リターン、内部）を保存する適切なブロック写像を定義・分析すること。
• 適切なコンジューシーに関してsofic-Dyckシフトの安定性を確立すること。
• in-分割、out-分割、および統合操作を用いたエッジ-Dyckシフトの分解フレームワークを構築すること。
• エッジ-Dyckシフト間のコンジューシーが、このような構造的変換のシーケンスに一致することを証明すること。

提案手法

• Dyckシフトをモデル化するため、三重分割されたアルファベット（コール、リターン、内部）を用いたDyckオートマトンを導入する。
• 記号タイプを保存する適切なブロック写像を定義し、タイプ整合性を保証するコンジューシーを確保する。
• Dyckオートマトンへの作用としてin-分割およびout-分割写像を導入し、非必須エッジを除去するためのトリム分割を含む。
• エッジ-Dyckシフトを三種類のエッジタイプを持つDyckグラフによって定義される標準的代表とみなす。
• 高次ブロックシフトおよびコンジューシー写像を用い、コンジューシーを必須でトリムされたDyckグラフの同型に還元する。
• 任意のエッジ-Dyckシフト間の適切なコンジューシーは、Dyck分割と統合のシーケンスに分解可能であり、最終的に名前変更同型に至ることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 サブシフトがsofic-Dyckシフトであるための条件は何か。また、有限型-Dyckシフトの適切な因子としてどのように特徴づけられるか。
• RQ2 sofic-Dyckシフトのクラスは適切なコンジューシーに関して閉じているか。
• RQ3 一つのエッジ-Dyckシフトを別のものに変換するための適切なコンジューシーを実現するのに十分な構造的操作（分割と統合）は何か。
• RQ4 トリム分割は、コンジューシー構造を保存する点で、古典的分割とどのように異なるか。
• RQ5 片側エッジ-Dyckシフト間のコンジューシーは、このような分解操作を用いて決定可能か。

主な発見

• サブシフトがsofic-Dyckシフトであるための必要十分条件は、それが有限型-Dyckシフトの適切な因子であることである。
• sofic-Dyckシフトのクラスは適切なコンジューシーに関して安定であり、記号タイプの一貫性が保たれる。
• 二つのエッジ-Dyckシフトが適切なコンジューシーで同相であるための必要十分条件は、片方がもう片方をDyck分割と統合のシーケンスによって変換可能であることである。
• トリムin-分割およびout-分割操作により、すべてのエッジが双無限適切パスに含まれる必須Dyckグラフを構築可能である。
• 必須でトリムされたDyckグラフ間の最終的なコンジューシーは名前変更同型であるため、構造的同値性が示される。
• 分解プロセスは、トリム分割の非可換性のため、片側エッジ-Dyckシフトのコンジューシーを決定する手続きを生じさせない。