[论文解读] Forward-Secure Group Signatures from Lattices

San Ling, Khoa Nguyen+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 25, 2018

Cryptography and Data Security参考文献 66被引用 3

一句话总结

该论文提出了首个基于格的前向安全群签名（FSGS）方案，基于短整数解（SIS）和学习错误（LWE）假设构建。它引入了一种可扩展的基于格的密钥演化机制，并结合零知识证明协议以确保密钥更新的正确性，在抵御量子攻击的同时保持匿名性和可追踪性。

ABSTRACT

Group signature is a fundamental cryptographic primitive, aiming to protect anonymity and ensure accountability of users. It allows group members to anonymously sign messages on behalf of the whole group, while incorporating a tracing mechanism to identify the signer of any suspected signature. Most of the existing group signature schemes, however, do not guarantee security once secret keys are exposed. To reduce potential damages caused by key exposure attacks, Song (ACMCCS 2001) put forward the concept of forward-secure group signature (FSGS), which prevents attackers from forging group signatures pertaining to past time periods even if a secret group signing key is revealed at the current time period. For the time being, however, all known secure FSGS schemes are based on number-theoretic assumptions, and are vulnerable against quantum computers. In this work, we construct the first lattice-based FSGS scheme. Our scheme is proven secure under the Short Integer Solution and Learning With Errors assumptions. At the heart of our construction is a scalable lattice-based key evolving mechanism, allowing users to periodically update their secret keys and to efficiently prove in zero-knowledge that key evolution process is done correctly. To realize this essential building block, we first employ the Bonsai tree structure by Cash et al. (EUROCRYPT 2010) to handle the key evolution process, and then develop Langlois et al.'s construction (PKC 2014) to design its supporting zero-knowledge protocol.

研究动机与目标

• 为解决现有群签名方案在后量子环境中对密钥暴露攻击的脆弱性。
• 设计一种即使当前群签名密钥被泄露仍保持安全的前向安全群签名方案。
• 构建一种抵抗量子攻击的格基FSGS方案，填补后量子群签名构造中的空白。
• 实现在格设置下的高效密钥演化与密钥更新的零知识验证。

提出的方法

• 利用Cash等人（EUROCRYPT 2010）提出的Bonsai树结构，管理跨时间段的基于格的密钥演化。
• 采用Langlois等人（PKC 2014）的零知识证明框架，以验证密钥更新的正确性，而无需暴露秘密信息。
• 通过分解与扩展技术将秘密向量转换为满足SIS和LWE约束的结构化格向量。
• 设计一组有效向量与置换，构建密钥演化过程的统计零知识知识论证（ZKAoK）。
• 构造公有矩阵与模方程，使得对于有效秘密向量，向量方程 $\mathbf{M} \cdot \mathbf{w} \equiv \mathbf{u} \pmod{q}$ 成立。
• 定义一组有效向量集 $\mathsf{VALID}$ 与置换族 $\Gamma_\phi$，以满足统计ZKAoK所需的不变性条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否基于格假设构建一个可抵抗量子攻击的前向安全群签名方案？
• RQ2 如何在格设置中设计一种单向密钥演化机制，以确保前向安全？
• RQ3 可采用哪些零知识证明技术高效验证密钥更新而不暴露密钥？
• RQ4 能否使密钥演化过程在基于格的群签名方案中实现可扩展与高效？
• RQ5 如何在保证SIS与LWE假设下安全的前提下，保持所需的代数结构？

主要发现

• 所提出的FSGS方案是首个基于标准格假设（SIS与LWE）实现前向安全的方案。
• 该方案支持可扩展的密钥演化机制，通过单向函数定期更新秘密密钥。
• 零知识证明协议确保密钥更新被正确计算，而不会暴露任何秘密信息。
• 该构造实现了密钥演化过程的统计零知识知识论证（ZKAoK），支持安全且高效的验证。
• 该方案保持了强安全保证：在SIS与LWE假设下具备匿名性、可追踪性与前向安全性。
• 通过采用Bonsai树与扩展向量分解技术，实现了证明系统中高效且结构化的格运算。