[論文レビュー] Frameworks for Reasoning about Syntax that Utilize Quotation and Evaluation

William M. Farmer, Pouya Larjani|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2013

Natural Language Processing Techniques参考文献 35被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、クォーテーションと評価を用いて、解釈された言語の構文と意味を形式的数学的構造として推論するための構文フレームワークを導入する。これは、構文的構造を操作しながら意味的意味を保持するシステムの統一的モデルを提供し、微分規則などの変換子に関する形式的推論を可能にするとともに、効率的な構文的構築を可能にする準クォーテーションをサポートする。

ABSTRACT

It is often useful, if not necessary, to reason about the syntactic structure of an expression in an interpreted language (i.e., a language with a semantics). This paper introduces a mathematical structure called a syntax framework that is intended to be an abstract model of a system for reasoning about the syntax of an interpreted language. Like many concrete systems for reasoning about syntax, a syntax framework contains a mapping of expressions in the interpreted language to syntactic values that represent the syntactic structures of the expressions; a language for reasoning about the syntactic values; a mechanism called quotation to refer to the syntactic value of an expression; and a mechanism called evaluation to refer to the value of the expression represented by a syntactic value. A syntax framework provides a basis for integrating reasoning about the syntax of the expressions with reasoning about what the expressions mean. The notion of a syntax framework is used to discuss how quotation and evaluation can be built into a language and to define what quasiquotation is. Several examples of syntax frameworks are presented.

研究の動機と目的

• 解釈された言語における構文の推論をモデル化する形式的数学的構造—構文フレームワーク—を形式化すること。
• クォーテーションと評価が形式的システムにおける構文的および意味的推論の統合を可能にする方法を示すこと。
• 多様なシステム（例：文字列ベース、ゲーデル番号、帰納的型、Lisp風言語）が構文フレームワークの例であることを示すこと。
• 効率的な構文的構築のため、フレームワーク内での準クォーテーションの定義と形式的定式化を行うこと。
• 組み込みクォーテーションと評価がリヤーの逆説のようなパラドックスを避けるための条件を確立すること。

提案手法

• 解釈言語、対象言語、構文的値ドメイン、構文言語、クォーテーション関数、評価関数の6要素からなる構文フレームワークを定義する。
• 構文フレームワークを用いて、文字列、ゲーデル数、帰納的型に基づく標準的な構文的推論システムをモデル化する。
• 式を構文的表現にマッピングする関数としての組み込みクォーテーションと、逆に構文的表現を式に戻す関数としての組み込み評価を導入する。
• 十分に表現力のある言語では、組み込みクォーテーションがある場合に評価関数が全関数でないことを証明し、論理的不整合を回避すること。
• フレームワーク内での部分的式埋め込みを可能にする構文的構成子としての準クォーテーションを定義する。
• 構文的操作と意味的正しさのリンクを可能にするため、構文変換子（例：微分規則）に関する推論をフレームワークがサポートすることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 形式的構造は、構文と意味に関する推論を行う多様なシステムをどのように統一できるか？
• RQ2 組み込みクォーテーションと評価がリヤーの逆説のような論理的パラドックスを引き起こさないための条件は何か？
• RQ3 構文フレームワーク内で準クォーテーションを形式的に定義し、どのように使用できるか？
• RQ4 構文フレームワークは、文字列、ゲーデル番号、帰納的型を用いる既存のシステムをどのようにモデル化できるか？
• RQ5 可変状態を持つシステムをモデル化する際の構文フレームワークの限界は何か？ そして、それらを拡張するにはどうすればよいか？

主な発見

• 構文フレームワークは、解釈された言語における構文と意味の相互作用を推論するための統一的数学的モデルを提供する。
• 組み込みクォーテーションと評価関数はフレームワーク内で形式的に定式化可能であるが、言語が十分に表現力を持つ場合には評価関数が全関数ではあり得ないことが証明され、論理的不整合を回避する。
• フレームワークは、効率的な構文的値の操作を可能にする有用な構文的構成メカニズムとしての準クォーテーションを形式的に正当化する。
• 標準的な構文的推論システム—文字列ベース、ゲーデル番号、帰納的型ベースのシステム—はすべて構文フレームワークの例である。
• Lisp風言語に組み込みクォーテーションと評価がある場合も、構文フレームワークとして形式的に定式化可能であり、広範な適用可能性を示している。
• フレームワークは、可変変数を備えたシステムが構文フレームワークの範囲を超えて一般化されなければならないことを明らかにし、今後の研究において文脈的フレームワークの必要性を示唆している。