[论文解读] Gauge covariant neural network for quarks and gluons

Yuki Nagai, Akio Tomiya|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2021

High-Energy Particle Collisions Research参考文献 67被引用 19

一句话总结

本文提出了规范协变神经网络（GCNNs），在格点QCD模拟中保持SU(Nc)规范对称性、平移对称性和旋转对称性。通过将变体化表述为使用广义delta规则的可训练对称滤波器，GCNNs 实现了在自学习混合蒙特卡洛（SLHMC）中对费米子作用量的端到端学习，对于具有动力学费米子的两色QCD，其结果与标准HMC一致。

ABSTRACT

We propose gauge-covariant neural networks along with a specialized training algorithm for lattice QCD, designed to handle realistic quarks and gluons in four-dimensional space-time. We show that the smearing procedure can be interpreted as an extended version of residual neural networks with fixed parameters. To demonstrate the applicability of our neural networks, we develop a self-learning hybrid Monte Carlo algorithm in the context of two-color QCD, yielding outcomes consistent with those from the conventional Hybrid Monte Carlo approach.

研究动机与目标

• 开发尊重格点QCD中基本对称性的神经网络——特别是SU(Nc)规范对称性、平移对称性和旋转对称性。
• 通过将规范协变层嵌入分子动力学中，实现动力学费米子模拟中费米子作用量的机器学习。
• 展示使用训练后的GCNN在非阿贝尔规范理论中实现自学习混合蒙特卡洛（SLHMC）的可行性。
• 建立变体化过程与残差网络之间的联系，并将训练规则与HMC力推导联系起来。

提出的方法

• 提出一种规范协变神经网络层，通过可学习权重的规范不变算符（环状算符、Polyakov环）的线性组合映射规范联络。
• 基于Smeared Fermions的HMC力计算推导出广义delta规则，定义可训练滤波器，实现通过规范协变层的反向传播。
• 采用多层架构，每层对规范场施加协变变换，通过规范不变归一化实现非线性激活。
• 使用基于格点作用量（环状算符、Polyakov环）的损失函数，训练网络以重现物理可观测量。
• 实现对杆状算符的自动微分，以在训练过程中高效计算梯度。
• 将训练后的网络作为参数化费米子作用量应用于4⁴格点上的阶梯费米子SLHMC模拟。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种神经网络架构，以在格点QCD模拟中保持SU(Nc)规范对称性、平移对称性和旋转对称性？
• RQ2 如何使用可微、规范协变的损失函数来制定此类网络的训练？
• RQ3 所得到的GCNN能否用于SLHMC中参数化费米子作用量，并重现与标准HMC一致的结果？
• RQ4 所提出的GCNN与ResNet或神经ODE等既有架构之间存在何种关系？
• RQ5 GCNN中学习到的权重与传统变体参数在大小和符号上相比有何差异？

主要发现

• 对于 $ m_h = 0.4, 0.5, 0.75 $，GCNN训练的损失函数收敛至O(1)量级，表明优化成功；而 $ m_h = 1.0 $ 需要超过10,000步才能稳定。
• 环状算符和Polyakov环算符的训练权重非零，并表现出明显模式：空间方向的Polyakov环系数为负，时间方向的为正。
• 训练后的GCNN生成的费米子作用量对环状算符和空间Polyakov环具有负系数，表明网络学习到了非传统的、优化的变体化模式。
• 使用 $ m_h = 0.4 $ 的训练GCNN进行SLHMC模拟，其结果与标准HMC一致，验证了该方法的有效性。
• 训练历史显示，权重在约1000–2000步后平稳演化并趋于稳定，部分层出现平台期，表明收敛。
• 推导出的GCNN用delta规则与神经ODE中的梯度流具有相同的函数形式，并与Smeared Fermions的HMC力推导一致。