[論文レビュー] General relativity extended to non-Riemannian space-time geometry

Yuri A. Rylov|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2009

Relativity and Gravitational Theory参考文献 10被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、座標に依存しない幾何的量である世界関数を直接的に用いて重力場方程式を定式化することで、リーマン幾何を超えた一般相対性理論を拡張し、非リーマン的時空幾何をもたらす。主な貢献は、高密度物質において誘導された反重力が予測されることであり、これはブラックホールの形成を排除し、確率的粒子運動を通じて量子現象の幾何的基盤を提供する。

ABSTRACT

The gravitation equations of the general relativity, written for Riemannian space-time geometry, are extended to the case of arbitrary (non-Riemannian) space-time geometry. The obtained equations are written in terms of the world function in the coordinateless form. These equations determine directly the world function, (but not only the metric tensor). As a result the space-time geometry appears to be non-Rieamannian. Invariant form of the obtained equations admits one to exclude influence of the coordinate system on solutions of dynamic equations. Anybody, who trusts in the general relativity, is to accept the extended general relativity, because the extended theory does not use any new hypotheses. It corrects only inconsequences and restrictions of the conventional conception of general relativity. The extended general relativity predicts an induced antigravitation, which eliminates existence of black holes.

研究の動機と目的

• リーマン幾何に制限された一般相対性理論を、論理的公理的構造を仮定するものとして超えること。
• 座標系や計量テンソルに依存しない、世界関数にのみ依存する重力理論を構築すること。
• 重力場を基本的実体として扱うのではなく、世界関数の幾何的性質として置き換えることで、一般相対性理論における矛盾を解消すること。
• 非リーマン的時空を用いて重力と量子効果を統合し、物理学に一元的で幾何的基盤を提供すること。
• 高密度物質状態において誘導された反重力を予測することで、ブラックホールの形成を幾何学的に排除すること。

提案手法

• 世界関数 σ(P,Q) を、点 P と Q 間の測地線距離の二乗の半分として定義し、これを基本的幾何的対象とする。
• 座標に依存しない不変形式で世界関数の動的方程式を導出することで、任意の座標系に依存しない独立性を保証する。
• 変形原理を用いて、ミンコフスキーの世界関数 σ_M から公理的でない非リーマン幾何を構築する。
• λ₀² = ħ/(2bc) とおくとき、修正された世界関数 σ = σ_M + λ₀²·sgn(σ_M) を導入し、離散的で等方的かつ一様な非リーマン的時空をモデル化する。
• この幾何における確率的運動がシュレーディンガー方程式を再現することを示し、量子力学の幾何的基盤を提供する。
• 球対称な質量分布にこの形式を適用し、パラメータ ε に基づいて反重力領域を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 座標に依存しない新しい物理的仮説を導入せずに、一般相対性理論を非リーマン的時空幾何に一貫して拡張できるか？
• RQ2 世界関数に基づく重力の定式化は、座標依存性を排除し、解の信頼性を向上させるか？
• RQ3 非リーマン的幾何的枠組み内において、高密度物質状態で誘導された反重力が生じるか？
• RQ4 量子原理を仮定せずに、量子現象を説明する幾何的メカニズムが存在するか？
• RQ5 より根本的な重力理論において、ブラックホールの形成が幾何学的に排除できるか？

主な発見

• 拡張一般相対性理論（EGR）は、パラメータ ε が約 0.43 を超えると、球体内部で誘導された反重力を予測し、中心から外向きの重力が働くようになる。
• ε ≥ 0.65 の場合、球体内部全域で重力が反発的になるため、古典的引力の完全な崩壊が示唆される。
• 世界関数 σ = σ_M + λ₀²·sgn(σ_M) は、非リーマン的で離散的かつ等方的な時空幾何を記述し、量子力学に相当する確率的粒子運動を支持する。
• この幾何における確率的粒子運動の統計的挙動はシュレーディンガー方程式を再現し、量子理論の幾何的基盤を提供する。
• EGRの枠組みでは、高密度物質における反重力の発現により、重力崩壊が事象の地平線の形成に至らないことが示され、ブラックホールが幾何学的に排除される。
• 理論は完全に座標に依存せず、任意の座標変換に対して不変であるため、解が任意の座標選択に依存しないことが保証される。