[论文解读] Generalizing Quantum Mechanics for Quantum Spacetime

James B. Hartle|ArXiv.org|Feb 2, 2006

Quantum Mechanics and Applications参考文献 32被引用 22

一句话总结

本文提出了一种四维的、基于历史路径求和的量子力学推广，用于描述无固定背景时空的量子时空几何。结果表明，诸如时空面上的态和幺正演化等熟悉概念，仅在时空几何近似经典行为时才会出现，且论证了具有一个时间维度的洛伦兹度规符号是无边界波函数的涌现特征，暗示量子力学本身也可能是涌现的。

ABSTRACT

Familiar textbook quantum mechanics assumes a fixed background spacetime to define states on spacelike surfaces and their unitary evolution between them. Quantum theory has changed as our conceptions of space and time have evolved. But quantum mechanics needs to be generalized further for quantum gravity where spacetime geometry is fluctuating and without definite value. This paper reviews a fully four-dimensional, sum-over-histories, generalized quantum mechanics of cosmological spacetime geometry. This generalization is constructed within the framework of generalized quantum theory. This is a minimal set of principles for quantum theory abstracted from the modern quantum mechanics of closed systems, most generally the universe. In this generalization, states of fields on spacelike surfaces and their unitary evolution are emergent properties appropriate when spacetime geometry behaves approximately classically. The principles of generalized quantum theory allow for the further generalization that would be necessary were spacetime not fundamental. Emergent spacetime phenomena are discussed in general and illustrated with the example of the classical spacetime geometries with large spacelike surfaces that emerge from the `no-boundary' wave function of the universe. These must be Lorentzian with one, and only one, time direction. The essay concludes by raising the question of whether quantum mechanics itself is emergent.

研究动机与目标

• 将教科书中的量子力学推广至适用于时空几何不固定的量子引力理论。
• 发展一种不依赖于时空分解为类空面的四维宇宙学时空几何量子理论。
• 探讨量子力学本身是否可能从更基本的理论中涌现。
• 证明具有一个时间维度的洛伦兹时空可从无边界波函数中涌现。
• 研究在何种条件下经典时空几何会从量子引力动力学中出现。

提出的方法

• 基于包含物质场的四维时空的精细历史构建广义量子理论。
• 将粗粒化定义为历史空间上的微分同胚不变划分。
• 通过路径积分振幅引入粗粒化历史之间量子干涉的度量。
• 将该框架应用于宇宙的无边界波函数，以研究涌现的时空几何。
• 使用半经典近似，识别出将欧几里得四维球面与洛伦兹德西特时空匹配的隧道解。
• 证明只有具有一个时间维度和三个空间维度的几何结构才能从此类隧道解中涌现。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以将量子力学推广至适用于无固定背景几何的量子时空？
• RQ2 在何种条件下，经典时空几何会从量子引力理论中涌现？
• RQ3 为何涌现的时空恰好具有一个时间维度和三个空间维度？
• RQ4 四维路径求和方法如何取代标准的3+1维量子力学形式化？
• RQ5 量子力学本身是否是一种从更基本理论中涌现的现象？

主要发现

• 宇宙的无边界波函数支持隧道解，可将欧几里得四维球面与膨胀的洛伦兹德西特时空匹配，从而产生具有一个时间维度和三个空间维度的经典时空。
• 纯粹的欧几里得或纯粹的洛伦兹几何无法支持大而对称的三维面，但隧道几何可以。
• 具有两个时间方向的时空无法涌现，因为它们无法在类空面上平滑地匹配到欧几里得半球面。
• 标准的3+1维量子力学形式化（包括类空面上的态和幺正演化）是一种近似，仅在时空几何近似经典行为时有效。
• 量子干涉和退相干在广义框架中依然起核心作用，但时间和空间的概念不再基本。
• 该框架表明，量子力学本身可能是从更深层的、背景无关的时空量子理论中涌现的、有效的有效理论。