[論文レビュー] Girth-12 Quasi-Cyclic LDPC Codes with Consecutive Lengths

Guohua Zhang, Xinmei Wang|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2010

Error Correcting Code Techniques参考文献 5被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、特定の制約下で基本の周長12コードを拡張することにより、連続するコード長を持つ周長12準巡回LDPCコードを構築する手法を提案する。6行重みの場合、2688以上のすべての長さに対して(3,6)QC-LDPCコードの族を生成し、O'Sullivanが報告した以前の結果よりも30個の短いコードを含む。これにより、コード長のスケーラビリティが向上し、最小長性能が改善された。

ABSTRACT

A method to construct girth-12 (3,L) quasi-cyclic low-density parity-check (QC-LDPC) codes with all lengths larger than a certain given number is proposed, via a given girth-12 code subjected to some constraints. The lengths of these codes can be arbitrary integers of the form LP, provided that P is larger than a tight lower bound determined by the maximal element within the exponent matrix of the given girth-12 code. By applying the method to the case of row-weight six, we obtained a family of girth-12 (3,6) QC-LDPC codes for arbitrary lengths above 2688, which includes 30 member codes with shorter code lengths compared with the shortest girth-12 (3,6) QC-LDPC codes reported by O'Sullivan.

研究の動機と目的

• 連続するコード長を持つ周長12準巡回LDPCコードを体系的に生成するための手法を開発すること。
• 既存の周長12コードが特定の非連続な長さに限定されているという制限を解消すること。
• 指数行列に制約を課すことにより、ある閾値を超える任意の長さに、基本の周長12コードを拡張すること。
• 特にO'Sullivanの構成と比較して、(3,6)QC-LDPCコードの最小コード長を改善すること。
• 高周長LDPCコードを必要とする実用的通信システムにおける柔軟なコード長選択を可能にすること。

提案手法

• 既知の周長12の(3,L)QC-LDPCコードを出発とし、その指数行列に制約を課して長さ拡張を可能にする。
• コード長は、Pが指数行列の最大要素から導かれるきつい下限を超える場合、形式LPで生成される。
• タンナーグラフにおけるサイクルフリー構造を保持することで、すべての拡張長で周長が12のまま保たれる。
• 行重みが6の場合、2688から始まる連続する長さの(3,6)QC-LDPCコードの族を生成する。
• 長さスケーリング中に望ましい周長とコード構造を維持するため、指数行列における代数的制約に依存する。
• 最小閾値を超える任意の長さのコードを体系的に生成可能であり、周長12の性能を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1つの基本コードを用いて、連続するコード長を持つ周長12QC-LDPCコードを構築できるか？
• RQ2 指数行列にどのような制約を課すと、周長12を維持しながら長さ拡張が可能になるか？
• RQ3 本手法を用いた場合、(3,6)QC-LDPCコードの周長12における最小達成可能コード長は何か？
• RQ4 O'Sullivanの構成と比較して、本手法の最小コード長はどのように異なるか？
• RQ5 与えられた閾値を超える任意の長さのコード族を、周長12を保持したまま生成できるか？

主な発見

• Pが指数行列の最大要素から導かれる下限を超える限り、形式LPの周長12(3,L)QC-LDPCコードを体系的に生成可能である。
• 行重みが6の場合、2688から始まる連続する長さの(3,6)QC-LDPCコードの族が得られる。
• この族には、O'Sullivanが報告した周長12(3,6)QC-LDPCコードの最短長よりも短い30個のコードが含まれる。
• 2688は、本手法を用いた場合に(3,6)コードの周長12で達成可能な最小コード長である。
• コード構造や性能に影響を与えることなく、周長を保ったままスケーラブルな長さ拡張が可能である。
• 実装に適した高周長QC-LDPCコードを体系的かつ効率的に生成するための有効な手法を提供する。