[論文レビュー] Graceful Exit Inflation in $f(T)$ Gravity

G. G. L. Nashed, W. El Hanafy+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2014

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、空間的に平坦なフレリッドマン＝ロバートソン＝ウォーカー計量と、固定された状態方程式 $\omega$ を持つ物質流体と、動的 torsion 流体の2つの流体成分を用いて、$f(T) = T + \alpha T^2$ 重力における滑らかな脱出インフレーションモデルを提案する。慢降下仮定を用いずに、インフレーションから物質支配への滑らかな移行を可能にする有効スケール因子を導出するとともに、重力的および熱的補正を介して、プランクおよびBICEP2と整合するインフレーションパラメータを再現するスカラーフィールドポテンシャルを構築する。

ABSTRACT

We apply a quadratic teleparallel torsion scalar of the $f(T)=T+αT^{2}$ field equations to the spatially flat Friedmann-Robertson-Walker (FRW) model. We assume two perfect fluid components, the matter component has a fixed equation of state (EoS) parameter $ω$, while the torsion component has a dynamical EoS. We obtain an effective scale factor allowing a graceful exit inflation model with no need to slow roll technique. We perform a standard cosmological study to examine the cosmic evolution. In addition, the effective EoS shows consistent results confirming a smooth phase transition from inflation to radiation dominant universe. We consider the case when the torsion is made of a scalar field. This treatment enables us to induce a scalar field sensitive to the spacetime symmetry with an effective potential constructed from the quadratic $f(T)$ gravity. The model is parameterized by two parameters ($α,ω$) both derive the universe to exit out of de Sitter expansion. The first is purely gravitational and works effectively at large Hubble regime of the early stage allowing a slow roll potential. The second parameter $ω$ is a thermal-like correction coupled to the kinetic term and works effectively at low Hubble regime of late stages. The slow roll analysis of the obtained potential can perform tensor-to-scalar ratio and spectral index parameters consistent with the recent Planck and BICEP2 data. Both cosmological and scalar field analyses show consistent results.

研究の動機と目的

• $f(T)$ 重力における宇宙論的モデルを構築し、慢降下条件に依存せずにインフレーションからの滑らかな脱出を可能にする。
• 二次的 torsion 補正 ($\alpha T^2$) が初期宇宙の加速と、後期の物質支配への移行に与える影響を検討する。
• 時空の torsion にカップリングするスカラーフィールドモデルを構築し、プランクおよびBICEP2データと整合するインフレーション観測量を再現する。
• 有効状態方程式と宇宙の進化を分析し、加速的から減速的膨張への滑らかな移行を示す。
• 重力的 ($\alpha$) および熱的 ($\omega$) パrameter の相互作用が、再加熱およびde Sitter状態からの脱出をどのように可能にするかを特定する。

提案手法

• $f(T) = T + \alpha T^2$ の場の方程式を、空間的に平坦なFRW計量と2つの完全流体成分（物質：$\omega$ を固定、torsion：$\omega_T$ を動的）に適用する。
• 有効スケール因子 $a_{\text{eff}}(t) \propto a_v a_m$ を導出し、$a_v$ は指数的インフレーションを示し、$a_m$ は物質支配の進化と一致する。
• torsion テンソルからスカラーフィールド $\varphi$ を構築し、ビアインと時空対称性に結びつけて torsion との運動的カップリングを誘導する。
• $f(T)$ アクションから導出された有効ポテンシャル $V(\varphi)$ を、共形変換を用いずに、torsion のエネルギー密度および圧力をマッピングする。
• 導出されたポテンシャルに対する慢降下解析を実施し、テンソル対スカラー比 $r$ およびスペクトル指数 $n_s$ を計算し、プランクおよびBICEP2データと比較する。
• 有効状態方程式 $\omega_{\text{eff}}$ の進化を分析し、$-1$（de Sitter）から $\omega$（物質に類似）に至る過程を確認することで、インフレーションから放射／物質支配へのフェーズ遷移を裏付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 慢降下近似を用いずに、$f(T) = T + \alpha T^2$ 重力モデルがインフレーションからの滑らかな脱出を実現できるか？
• RQ2 二次的 torsion 項 $\alpha T^2$ は、宇宙の初期加速と後期の減速にどのように寄与するか？
• RQ3 torsion テンソルから導出されたスカラーフィールドが、プランクおよびBICEP2データと整合するインフレーション観測量を再現できるか？
• RQ4 状態方程式パラメータ $\omega$ は、de Sitter状態から物質支配の膨張への移行をどのように駆動するか？
• RQ5 重力的パrameter $\alpha$ と熱的類似パラメータ $\omega$ が、どのように併せて再加熱と偽真空からの脱出を可能にするか？

主な発見

• 有効スケール因子 $a_{\text{eff}}(t) \propto a_v a_m$ は、指数的膨張（$a_v$）と物質に類似した成長（$a_m$）を組み合わせることで、慢降下条件を要せずインフレーションからの滑らかな脱出を可能にする。
• 有効状態方程式が $\omega_{\text{eff}} \to -1$（de Sitter）から $\omega_{\text{eff}} \to \omega$ に進化する過程を通じ、加速的（$H>0, q<0$）から減速的（$H>0, q>0$）への滑らかな移行が達成される。
• $f(T)$ 重力から導出されたスカラーフィールドポテンシャルは、トンネル効果に続く真の真空最小値へのゆっくりとしたロールを支持し、インフレーションダイナミクスと整合する。
• 慢降下パラメータは $\epsilon \propto \eta^2$ を満たし、これはプランクおよびBICEP2データと整合するための重要な条件である。
• プランクデータは $\omega \sim -1 \pm 0.16$ 時に満たされ、BICEP2データは $\omega \sim -1 \pm 0.24$ 時に満たされ、特定の熱的状態条件下で両データセットと整合することが示された。
• パラメータ $\alpha \sim 10^{-73}~\text{s}^2$ と $\omega$ が併せて、高スケール因子での $\alpha$ と低スケール因子での $\omega$ の寄与により、de Sitter 膨張からの再加熱と脱出を駆動する。