[論文レビュー] Gravitational lensing by the hairy Schwarzschild black hole

Sohan Kumar Jha, Anisur Rahaman|arXiv (Cornell University)|May 12, 2022

Astrophysical Phenomena and Observations被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、一定のエネルギー運動量テンソルを持つ周囲の源によって生じるスカラー髪を有するシュバルツシルトブラックホールの時空における強い重力レンズ効果を調査している。このモデルでは、自由パラメータとしてαとℓ₀の2つが導入される。研究では、レンズ効果係数や観測可能な量（角度位置や分離）がαおよびℓ₀によって顕著に変化することが明らかになった。小さなαに対してもシュバルツシルト解からのずれが見られ、スカラー髪が測定可能な方法で強い場のレンズ効果を変化させることを示している。

ABSTRACT

In this manuscript, we consider the hairy Schwarzschild black hole that evades the no-hair theorem. The hair is induced by an additional source from surroundings, such as dark matter, that has a constant energy-momentum tensor(EMT). We study the strong gravitational lensing of light in the background of the hairy Schwarzschild black hole. We observe that the lensing coefficient $\overline{a}$ increases with $α$ but decreases with $\ell_0$. The opposite effect is observed for the lensing coefficient $\overline{b}$ and the impact parameter $b_m$. We also notice that the angular position $θ_\infty$ decreases with $α$ but increases with $\ell_0$, whereas the angular separation $s$ increases with $α$ and decreases with $\ell_0$. For all parameters mentioned, we regain their values for the Schwarzschild black hole whenever we put either $α=0$ or $\ell_0=1$. With the help of the Gauss-Bonnet theorem, we briefly describe the weak gravitational lensing in the background of the hairy Schwarzschild black hole.

研究の動機と目的

• スカラー髪がシュバルツシルトブラックホール時空における強い重力レンズ効果に与える影響を調査すること。
• ブラックホールを、外部源のエネルギー運動量テンソルが一定である非真空解としてモデル化し、ノーヘア定理を回避すること。
• レンズ観測量（偏光角、相対論的像位置、分離）がパラメータαとℓ₀にどのように依存するかを定量化すること。
• ガウス＝ボンネの定理を用いて弱場における偏光角を導出し、強場領域と比較すること。
• 髪の存在がレンズ観測量を通じて検出可能かどうかを評価し、修正重力やダークマター結合の検証の可能性を提示すること。

提案手法

• 定常エネルギー運動量テンソル源を伴う修正アインシュタイン方程式から時空幾何を導出し、α（外部源からの歪みに関連）とℓ₀（髪による熱力学的変化に関連）の2つの自由パラメータを導入する。
• 強場極限におけるnull測地線を強場極限形式を用いて解析し、相対論的像位置と拡大率を計算する。
• ガウス＝ボンネの定理を用いて偏光角を計算し、ホワイトホールの外側の無限領域にわたりガウス曲率を統合する。
• 偏光角の高次補正を摂動的軌道アンザッツ u(φ) = sinφ/b + M(1−cosφ)²/b² − M²(60φ cosφ + 3 sin3φ − 5 sinφ)/(16b³) + O(M²α/b⁵) を用いて含める。
• 強場領域における偏光角の漸近的挙動から、レンズ係数a̅とb̅を抽出する。
• 弱場における偏光角を導出し、b、α、ℓ₀に依存する様子をプロットし、シュバルツシルト極限（α=0）と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一定のエネルギー運動量テンソルを持つ周囲の源によって誘発されるスカラー髪が、シュバルツシルトブラックホールの強い重力レンズ効果にどのように影響を与えるか？
• RQ2 パラメータαとℓ₀がレンズ係数a̅とb̅、臨界衝突径数bₘ、相対論的像の角度位置θ∞および分離sにどのような影響を及ぼすか？
• RQ3 α ≠ 0 または ℓ₀ ≠ 1 の場合、レンズ観測量が標準的なシュバルツシルトブラックホールのものからどの程度ずれるか？
• RQ4 この髪を有するブラックホール時空において、ガウス＝ボンネの定理を用いて弱場偏光角を効果的に計算できるか。また、強場結果と比べてどうなるか？
• RQ5 これらのレンズ効果の変化が、宇宙的因果律仮説の検証や重力レンズ効果によるダークマターの検出にどのような意味を持つのか？

主な発見

• レンズ係数a̅はαの増加とともに増加するが、ℓ₀の増加とともに減少し、髪パラメータに非単調な依存関係があることが示された。
• レンズ係数b̅と臨界衝突径数bₘの両方とも、αの増加とともに減少するが、ℓ₀の増加とともに増加する。
• 相対論的像の角度位置θ∞はαの増加とともに減少するが、ℓ₀の増加とともに増加し、髪パラメータに明確な感度を示している。
• 相対論的像間の角度分離sはαの増加とともに増加するが、ℓ₀の増加とともに減少し、像の多重性と間隔に測定可能な変化をもたらす。
• α = 0 または ℓ₀ = 1 のとき、すべてのレンズ観測量が標準的なシュバルツシルトブラックホールのものに正確に還元され、髪なしの極限で一般相対性理論と整合していることが確認された。
• 弱場領域における偏光角は、αおよびℓ₀の増加とともに増加し、衝突径数bの増加とともに減少する。このことは、論文に掲載された数値プロットによって確認された。