[论文解读] Gravitational wave backgrounds from coalescing black hole binaries at cosmic dawn: an upper bound

Kohei Inayoshi, Kazumi Kashiyama+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2021

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 118被引用 11

一句话总结

本文利用普朗克卫星测量的光学深度（τₑ ≈ 0.052）约束恒星质量密度，计算了高红移双黑洞（BBH）并合对宇宙再电离贡献的随机引力波背景（GWB）的上限。尽管该约束非常严格，但由此产生的GWB振幅在25 Hz处达到Ωgw ≈ 1.48⁺¹⁸⁰₋₁.²⁷ × 10⁻⁹，可在先进LIGO-Virgo设计灵敏度下被探测到，且由于高红移、大质量BBH的存在，其谱形具有独特的平坦化特征，为早期黑洞形成及顶重初始质量函数（IMF）提供了探测途径。

ABSTRACT

The successive discoveries of binary merger events by Advanced LIGO-Virgo have been revealing the statistical properties of binary black hole (BBH) populations. A stochastic gravitational wave background (GWB) is a useful tool to probe the cosmological evolution of those compact mergers. In this paper, we study the upper bound on a GWB produced by BBH mergers, whose stellar progenitors dominate the reionization process at the cosmic dawn. Since early reionization by those progenitors yields a high optical depth of the universe inconsistent with the {\it Planck} measurements, the cumulative mass density is limited to $ ho_\star \lesssim 10^7~M_\odot~{ m Mpc}^{-3}$. Even with this upper bound, the amplitude of a GWB owing to the high-$z$ BBH mergers is expected to be as high as $\Omega_{ m gw}\simeq 1.48_{-1.27}^{+1.80} imes 10^{-9}$ at $f\simeq 25$ Hz, while their merger rate at the present-day is consistent or lower than the observed GW event rate. This level of GWB is detectable at the design sensitivity of Advanced LIGO-Virgo and would indicate a major contribution of the high-$z$ BBH population to the local GW events. The spectral index is expected to be substantially flatter than the canonical value of $\simeq 2/3$ generically produced by lower-redshift and less massive BBHs. Moreover, if their mass function is more top-heavy than in the local universe, the GWB spectrum is even more skewed toward lower frequencies, which would allow us to extract information on the mass function of merging BBHs at high redshifts.

研究动机与目标

• 确定在宇宙黎明时期（z ≳ 6）形成的双黑洞（BBH）并合所贡献的随机引力波背景（GWB）可能的最大振幅。
• 利用普朗克测量的光学深度τₑ ≈ 0.052，约束高红移累积恒星质量密度，该密度限制了电离光子的产生，从而限制了BBH前身体的质量。
• 评估此类GWB在先进LIGO-Virgo设计灵敏度下的可探测性，及其对本地BBH并合率和质量函数的影响。
• 探讨高红移恒星的顶重初始质量函数（IMF）如何改变GWB的谱形，并增强低频段的能量。

提出的方法

• 采用半解析再电离模型，计算与普朗克τₑ = 0.052 ± 0.008一致的恒星质量密度上限（ρ⋆ ≲ 10⁷ M⊙ Mpc⁻³）。
• 在该质量密度约束下，利用时延时间分布（DTD）指数n = 1.0–1.5及并合双黑洞形成效率fBBH ≲ 0.04，计算红移依赖的BBH并合率。
• 通过红移积分计算GWB振幅，使用DTD和约束后的ρ⋆，谱形由并合事件的红移分布决定。
• 针对不同的BBH质量函数（包括顶重IMF）建模GWB谱形，评估其对谱指数的频率依赖性影响。
• 在先进LIGO-Virgo设计灵敏度下评估GWB的可探测性，尤其关注灵敏度峰值处f ≈ 25 Hz。
• 将高红移BBH贡献与LIGO-Virgo观测到的本地BBH并合率进行比较，以评估一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 高红移双黑洞（BBH）并合所贡献的随机引力波背景（GWB）可能的最大振幅是多少，这些并合事件对宇宙再电离有贡献？
• RQ2 普朗克测量的光学深度τₑ ≈ 0.052如何约束宇宙黎明时期可用于BBH形成的累积恒星质量密度？
• RQ3 由高红移BBH产生的GWB是否可在先进LIGO-Virgo设计灵敏度下被探测到？其谱形特征如何与低红移背景相区别？
• RQ4 高红移恒星的顶重初始质量函数（IMF）如何影响GWB的频率分布和可探测性？
• RQ5 在设计灵敏度下探测到GWB会对形成效率fBBH和每个电离光子对应的BBH数量施加何种约束？

主要发现

• 宇宙黎明时期的恒星质量密度上限被普朗克光学深度τₑ ≈ 0.052约束为ρ⋆ ≲ 10⁷ M⊙ Mpc⁻³。
• 即使在此严格约束下，高红移BBH并合产生的GWB振幅在f ≈ 25 Hz处仍达到Ωgw ≈ 1.48⁺¹⁸⁰₋₁.²⁷ × 10⁻⁹，可在先进LIGO-Virgo设计灵敏度下被探测到。
• GWB谱形显著平坦于经典的2/3指数，且在f ≳ 20–30 Hz处呈现平坦化特征，这是由于高红移、大质量BBH群体所致。
• 若BBH质量函数比本地宇宙更顶重，则GWB峰值向更低频率移动，且在f > 20 Hz时谱指数变为负值，此时在20–25 Hz频段Ωgw ≈ 4 × 10⁻⁹。
• 若探测到此类GWB，将表明高红移BBH对LIGO-Virgo观测到的本地并合率有重大贡献。
• 当前LIGO-Virgo O3a的上限表明fBBH ≲ 0.04，且仅当fBBH ≳ 0.02时，高红移BBH群体才能同时解释可探测的GWB和观测到的本地并合率。