[論文レビュー] Hidden Variables, Statistical Mechanics and the Early Universe

Antony Valentini|ArXiv.org|Apr 13, 2001

Quantum Mechanics and Applications参考文献 7被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、量子力学が、ボーン則 ρ=|ψ|² が熱的平衡に類似した統計的平衡状態であるが、根本的な法則ではない、より深い非局所的隠れ変数理論から生じると提案する。パイロットウェーブ理論を用いて、この平衡からのずれが信号伝送やリリック粒子における観測可能な異常をもたらす可能性があることを示し、宇宙背景放射光子を用いた実験的検証の可能性を示唆する。

ABSTRACT

It is argued that our universe happens to be in a state of statistical equilibrium at the hidden-variable level, such that nonlocality is masked by quantum noise. To account for this 'quantum equilibrium', we outline a subquantum statistical mechanics in configuration space, and an H-theorem analogous to the classical coarse-graining H-theorem. Foundational issues in statistical mechanics are addressed, and an alternative explanation based on 'typicality' is criticised. An estimate is given for the relaxation timescale, and an illustrative numerical simulation is provided. Assuming the universe began in quantum non-equilibrium, we sketch a scenario in which relaxation is suppressed at very early times by the rapid expansion of space, raising the possibility that deviations from quantum theory could survive to the present day for relic cosmological particles that decoupled sufficiently early. It is concluded that quantum noise is a remnant of the big bang and, like the microwave background, should be probed experimentally. Possible tests with relic particles are briefly discussed.

研究の動機と目的

• 量子力学の見かけ上の非局所性を、根本的な性質ではなく、量子ノイズに隠された非局所的ダイナミクスの統計的マスキングとして説明すること。
• ボーン則 ρ=|ψ|² が、統計力学における熱的平衡に類似した、隠れ変数理論における条件的な平衡状態であるかどうかを調査すること。
• 初期宇宙における非平衡状態が、量子予測からの観測可能なずれを引き起こす可能性があるかどうかを検討すること。
• 特に宇宙背景放射光子を用いた実験的検証を提案し、ボーン則からのずれが検出可能かどうかを検討すること。
• 非局所性が統計的ノイズによって抑制された状態としての量子力学を「亜量子的熱的死」として位置づけ、この状態への緩和過程を調査すること。

提案手法

• 粒子の軌道がシュレーディンガー方程式を満たす波動関数 ψ に従って導かれる、決定論的隠れ変数理論として、ド・ブロイ＝ボームのパイロットウェーブ理論を採用する。
• 系を、位相 S の波動関数 ψ に従って dx/dt = ∇S/m で記述される配置 x(t) の粒子の集合体としてモデル化する。
• 非平衡状態からのずれを測定するため、粗視化された H 関数 H̄(t) = −∫ ρ(x,t) ln[ρ(x,t)/|ψ(x,t)|²] dx を導入する。
• 明示的な計算により、非平衡初期状態（ρ₀ ≠ |ψ₀|²）では、1つの粒子におけるハミルトニアンの局所的摂動が、他方の粒子の周辺分布に瞬時に影響を与え、信号伝送が可能であることを示す。
• 宇宙的リリック、特に波パッケージが銀河間スケールにまで拡張したマイクロ波背景光子にこの形式を適用し、ボーン則の破れに敏感である可能性を検討する。
• 単一光子の二重スリット実験における異常なぼやけや、回折限界に達した望遠鏡や分光計における機器的歪みが、ρ=|ψ|² からのずれを示す兆候となる可能性を提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子力学の見かけ上の非局所性は、下位の非局所的ダイナミクスが統計的マスキングによって隠蔽されていると説明可能か？
• RQ2 ボーン則 ρ=|ψ|² は、古典系における熱的平衡に類似した、統計的平衡への緩和過程の結果であるとみなせるか？
• RQ3 初期宇宙における非平衡状態の残滓が、宇宙背景放射光子などのリリック粒子に観測可能な痕跡を残す可能性はあるか？
• RQ4 非常に大きな波パッケージを持つ宇宙的粒子において、ボーン則からのずれがもたらす実験的シグネチャは何か？
• RQ5 極端な天体物理学的条件下での量子干渉や測定結果の異常を通じて、隠れ変数の存在を検出または検証することは可能か？

主な発見

• 非平衡集合（ρ₀ ≠ |ψ₀|²）では、1つの粒子におけるハミルトニアンの局所的変化が、他方の粒子の周辺分布に瞬時に影響を与え、統計的信号伝送が可能である。
• 信号強度は、Δρ_A ∝ ε² ∂/∂x_A [a(x_A) ∫ dx_B b(x_B) (ρ₀ - |ψ₀|²)/|ψ₀|² ] に比例し、非平衡状態における明確な非局所性を示す。
• 平衡状態（ρ₀ = |ψ₀|²）では、このような信号は生じず、標準量子力学の非信号定理が保たれる。
• 不確定性原理は平衡状態でのみ成立する。非平衡状態では、より高い予測可能性が可能となり、不確定性原理が破られる可能性がある。
• 波パッケージが約 10²⁸ cm にまで拡張した宇宙背景放射光子は、プランクスケールの非平衡状態の痕跡を保持する可能性があり、ボーン則の検証に最適な候補である。
• 単一光子の二重スリット干渉における異常なぼやけや、回折限界に達した望遠鏡や分光計における機器的歪みが、ボーン則の破れの観測可能なシグネチャとして機能する可能性がある。