[论文解读] Highest weight irreducible representations favored by nuclear forces within SU(3)-symmetric fermionic systems

Andriana Martinou, S. Sarantopoulou+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2021

Nuclear physics research studies参考文献 47被引用 3

一句话总结

该论文提出，在费米子体系中，短程吸引力核子-核子相互作用倾向于选择 SU(3) 的最高权（hw）不可约表示（irrep），从而导致中子幻数壳层以上的原子核发生形变从形变（prolate）到扁形（oblate）的转变。在仅包含谐振子和四极-四极相互作用的简单哈密顿量下，代理-SU(3) 模型准确再现了稀土区域的结合能和两中子分离能，为偶-偶核中形变核占主导地位提供了理论依据。

ABSTRACT

The consequences of the attractive, short-range nucleon-nucleon (NN) interaction on the wave functions of nuclear models bearing the SU(3) symmetry are reviewed. The NN interaction favors the most symmetric spatial SU(3) irreducible representation (irrep), which corresponds to the maximal spatial overlap among the fermions. The consideration of the highest weight (hw) irreps in nuclei and in alkali metal clusters, leads to the prediction of a prolate to oblate shape transition beyond the mid-shell region. Subsequently, the consequences of the use of the hw irreps on the binding energies and two-neutron separation energies in the rare earth region are discussed within the proxy-SU(3) scheme, by considering a very simple Hamiltonian, containing only the three dimensional (3D) isotropic harmonic oscillator (HO) term and the quadrupole-quadrupole interaction. This Hamiltonian conserves the SU(3) symmetry and treats the nucleus as a rigid rotator.

研究动机与目标

• 研究最高权（hw）SU(3) 不可约表示在 SU(3) 对称费米子体系中核结构中的作用。
• 解决一个长期存在的谜题：为何尽管理论预期扁形占优，但偶-偶核的基态仍以形变核为主导。
• 检验 hw irrep 在计算稀土区域结合能和两中子分离能方面的预测能力。
• 证明 hw irrep 在代理-SU(3) 框架内能一致且准确地描述核性质。

提出的方法

• 该研究采用代理-SU(3) 模型，通过将价核子映射到具有有效量子数的谐振子基，将 SU(3) 对称性扩展至 sd 壳层以外的原子核。
• 构建了一个简单哈密顿量，包含三维各向同性谐振子（HO）项和四极-四极相互作用，二者均保持 SU(3) 对称性。
• 该模型将原子核视为刚性转子，从而在 hw irrep 内计算能级和波函数。
• 不可约表示使用 Elliott 的 (λ, µ) 记法描述，hw irrep 定义为给定价核子数下对称性最高的表示。
• 计算结合能和两中子分离能，并与稀土区域的实验数据进行比较。
• 分析聚焦于波函数的空间部分，强调对称性在短程核子-核子相互作用下决定优选 irrep 的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何尽管理论预期扁形占优，偶-偶核的基态仍以形变核为主导？
• RQ2 在稀土区域，最高权（hw）SU(3) irrep 是否比其他 irrep 更好地描述核结合能和两中子分离能？
• RQ3 短程吸引力核子-核子相互作用如何偏好空间 SU(3) irrep 中对称性最高的表示，特别是在壳层上半部分？
• RQ4 在中子幻数壳层以上区域，hw irrep 在多大程度上能预测从形变到扁形的形变转变？
• RQ5 当使用 hw irrep 时，仅含最小哈密顿量的代理-SU(3) 框架能否再现实验核数据？

主要发现

• 最高权（hw）SU(3) irrep 是三维各向同性谐振子壳层中给定价费米子数下最对称的空间表示，因此被短程核子-核子相互作用所青睐。
• 采用 hw irrep 可预测中子幻数壳层以上区域原子核发生从形变到扁形的形变转变，与稀土核及碱金属簇的实验观测一致。
• 仅包含三维各向同性 HO 和四极-四极相互作用的代理-SU(3) 模型，成功再现了稀土区域的实验结合能和两中子分离能。
• hw irrep 为偶-偶核中形变核的观测主导现象提供了理论解释，解决了核结构领域长期存在的谜题。
• 该模型的预测在不同 SU(3) 扩展形式（包括伪-SU(3) 和代理-SU(3)）中均保持一致，尽管其基本假设不同，表明 hw irrep 选择具有强鲁棒性。
• 在 SU(3) 波函数中，对称分量的占比在 hw irrep 中达到最大，证实其作为给定粒子数下最对称 irrep 的角色。