[論文レビュー] Impossibility of mixed-state purification in any alternative to the Born Rule

Thomas D. Galley, Lluís Masanes|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2018

Quantum Mechanics and Applications被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、ボーンの法則の代替理論のすべてにおいて、純化原理が成立しないことを示している。これは、すべての混合状態がより大きな純粋状態系の縮約状態として表現できるわけではないことを意味する。さらに、これらの理論では局所的状態トモグラフィーが不可能であり、非量子的修正がボーンの法則に施されても信号伝播の原理を満たす可能性があることを示す玩具モデルを提示している。これは、量子測定の公理が唯一非古典的であることを示唆している。

ABSTRACT

Using the existing classification of all alternatives to the Measurement Postulates of Quantum Mechanics we study the properties of multi-partite systems in these alternative theories. We prove that in all these theories the Purification Principle is violated, meaning that some mixed states are not the reduction of a pure state in a larger system. This implies that simple operational processes, like mixing two states, cannot be described in an agent-free universe. This appears like a crucial clue for the problem of deriving the Born Rule within unitary quantum mechanics or the many-worlds interpretation. We also prove that in all such modifications the task of state tomography with local measurements is impossible, and present a simple toy theory displaying all these exotic non-quantum phenomena. This toy model shows that, contrarily to previous claims, it is possible to modify the Born rule without violating the No-Signalling Principle. Finally, we argue that the quantum measurement postulates are the most non-classical amongst all alternatives.

研究の動機と目的

• 標準的量子測定公理の代替理論において、純化原理が成立するかどうかを調査すること。
• このような代替理論において、局所的状態トモグラフィーが可能かどうかを特定すること。
• 非量子的振る舞いを示すが、信号伝播の原理を満たす玩具モデルを構築すること。
• ボーンの法則に修正を加えると、因果性を破る信号伝播が生じるかどうかを評価すること。
• 標準的量子測定公理が、すべての可能な代替理論の中で最も非古典的であると主張すること。

提案手法

• 標準的量子測定公理の代替理論を体系的に分類すること。
• これらの代替理論における多粒子系の振る舞いを分析し、純化原理の妥当性を検証すること。
• すべてのこのような理論において、一部の混合状態がより大きな系の純粋状態の縮約状態として表現できないことを証明すること。
• これらの代替理論フレームワークにおいて、局所的測定のみでは全状態を再構成できないことを示すこと。
• 純化の失敗と信号伝播の原理の遵守を含む、すべての特異な非量子的特徴を実現する最小限の玩具理論を構築すること。
• 操作的原理と情報理論的推論を用いて、量子公理の非古典的性質と代替理論を比較すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボーンの法則の代替理論において、すべての混合状態を純化できるか？
• RQ2 ボーンの法則から逸脱する理論において、局所的状態トモグラフィーは可能か？
• RQ3 ボーンの法則を修正しても、信号伝播の原理に違反しないか？
• RQ4 量子測定公理の非古典的性質は、他の可能な理論と比べてどのように異なるか？
• RQ5 エージェントフリーな宇宙において、混合状態の純化に失敗した場合の運用的結果は何か？

主な発見

• ボーンの法則のすべての代替理論において、純化原理が破綻しており、一部の混合状態がより大きな系の純粋状態の縮約状態として表現できないことを意味する。
• 純化の失敗は、2つの状態を混合するような単純な運用的プロセスが、エージェントフリーな宇宙では一貫して記述できないことを示唆する。
• すべてのこのような代替理論において、局所的測定のみでは状態トモグラフィーが不十分であり、標準的な再構成プロトコルは機能しない。
• 信号伝播の原理を満たすが、非量子的特徴（純化の失敗、非量子的確率など）を示す玩具モデルが構築された。
• ボーンの法則に修正を加えても信号伝播が生じないことが示された。これは、従来の「修正により超光速通信が生じる」との主張に反する。
• 標準的量子測定公理が、すべての可能な代替理論の中で最も非古典的であることが示された。これは、その基礎的独自性を示唆している。