[论文解读] Improved Upper Bounds on the Quantum Capacity of the Depolarizing Channel with Higher Dimension Amplitude Damping Channels

Yingkai Ouyang|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2011

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 1

一句话总结

本文通过将Smith和Smolin的可降级扩展技术推广至有限投影酉群协变的量子通道，改进了量子通道的量子容量上界。研究证明，υ-旋转的可降级通道的量子容量受输入空间υ-压缩后的最大相干信息所限制，从而为d维退相干通道、两量子比特局部对称Pauli通道以及移位量子比特退相干通道提供了更紧致的上界。

ABSTRACT

Evaluating the quantum capacity of quantum channels is an important but difficult problem, even for channels of low input and output dimension. Smith and Smolin showed that the quantum capacity of the Clifford-twirl of a qubit amplitude damping channel (a qubit depolarizing channel) has a quantum capacity that is at most the coherent information of the qubit amplitude damping channel evaluated on the maximally mixed input state. We restrict our attention to obtaining upper bounds on the quantum capacity using a generalization of Smith and Smolin's degradable extension technique. Given a degradable channel $\mathcal N$ and a finite projective group of unitaries $\mathcal V$, we show that the $\mathcal V$-twirl of $\mathcal N$ has a quantum capacity at most the coherent information of $\mathcal N$ maximized over a $\mathcal V$-contracted space of input states. As a consequence, degradable channels that are covariant with respect to diagonal Pauli matrices have quantum capacities that are their coherent information maximized over just the diagonal input states. As an application of our main result, we supply new upper bounds on the quantum capacity of some unital and non-unital channels -- $d$-dimensional depolarizing channels, two-qubit locally symmetric Pauli channels, and shifted qubit depolarizing channels.

研究动机与目标

• 改进量子通道量子容量的上界，特别是针对高维和非幺模通道。
• 将Smith和Smolin的可降级扩展技术推广至具有有限群对称性的通道。
• 建立υ-旋转可降级通道的量子容量由输入态的υ-不变子空间上的相干信息所限制。
• 将该框架应用于幺模和非幺模通道，包括d维退相干通道和两量子比特Pauli通道。

提出的方法

• 提出可降级扩展技术在有限投影酉群υ协变通道上的推广。
• 将通道υ的υ-旋转定义为在群作用下对通道的平均。
• 证明υ-旋转通道的量子容量受输入态的υ-不变子空间上最大相干信息所限制。
• 证明对于在对角Pauli矩阵下协变的可降级通道，其量子容量等于在对角输入态上最大化相干信息的值。
• 将该上界应用于具体通道，包括d维退相干通道和移位量子比特退相干通道，以推导出新的上界。
• 利用通道对称性结构减少相干信息的优化空间，从而实现更紧致的容量估计。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将可降级扩展技术推广至具有有限群对称性的通道，以改进量子容量上界？
• RQ2 υ-旋转通道的量子容量与输入态在υ-不变子空间上的相干信息之间有何关系？
• RQ3 在对角态上最大化的相干信息能否作为Pauli协变可降级通道的量子容量上界？
• RQ4 这些上界在多大程度上收紧了对d维退相干通道和两量子比特局部对称Pauli通道的现有估计？
• RQ5 非幺模通道（如移位量子比特退相干通道）的结构在多大程度上影响了广义上界的应用？

主要发现

• υ-旋转可降级通道的量子容量受输入态υ-压缩空间上最大相干信息所限制。
• 对于在对角Pauli矩阵下协变的可降级通道，其量子容量仅受对角输入态上最大相干信息所限制。
• 该方法为d > 2的d维退相干通道得出了新的、更紧致的量子容量上界。
• 通过利用群协变结构和相干信息最大化，为两量子比特局部对称Pauli通道得出了新的上界。
• 该框架适用于非幺模通道，包括移位量子比特退相干通道，将上界的应用范围从幺模通道扩展至更广范围。
• 结果表明，通过群旋转实现的对称性约简能显著简化容量优化问题，且不损失上界紧致性。