[论文解读] In Search of Effectful Dependent Types

Matthijs Vákár|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2017

Logic, programming, and type systems被引用 10

一句话总结

本文提出了一种基于类型论的效应性依赖类型框架，采用具有显式代换和同型等式的双向类型系统。它建立了两种类型系统变体（DTTCBN）之间翻译规则的互逆性，证明了效应性计算能够通过等式推理和代换原理在依赖类型理论中被安全地嵌入和推理。

ABSTRACT

Real world programming languages crucially depend on the availability of computational effects to achieve programming convenience and expressive power as well as program efficiency. Logical frameworks rely on predicates, or dependent types, to express detailed logical properties about entities. According to the Curry-Howard correspondence, programming languages and logical frameworks should be very closely related. However, a language that has both good support for real programming and serious proving is still missing from the programming languages zoo. We believe this is due to a fundamental lack of understanding of how dependent types should interact with computational effects. In this thesis, we make a contribution towards such an understanding, with a focus on semantic methods.

研究动机与目标

• 形式化一个支持依赖类型中效应的类型系统，同时保持类型安全。
• 解决在不牺牲可判定性或表达力的前提下，在依赖类型理论中建模头等效应的挑战。
• 通过翻译规则建立两种类型系统形式（DTTCBN）之间的形式等价性。
• 为使用同型等式和代换原理对效应性计算进行推理提供基础。

提出的方法

• 使用具有显式代换的双向类型系统，以追踪依赖类型中的计算效应。
• 使用同型等式（Id_A(a, x)）来建模效应上下文中的等式与代换。
• 定义DTTCBN系统两种变体之间的翻译规则，证明其在等式理论下互为逆运算。
• 应用代换原理，推导出在存在效应和依赖类型情况下的类型正确性。
• 使用包含投影 a = x 和 b = y 的复杂类型环境，以建模效应性计算之间的依赖关系。
• 从更一般的类型环境推导出 B-E' 规则，并将其应用于证明翻译形式之间的等价性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不破坏类型安全或可判定性的情况下，将效应可靠地集成到依赖类型理论中？
• RQ2 在效应性计算下，何种形式条件可确保两种类型系统变体在行为上等价？
• RQ3 同型等式和显式代换能否在依赖类型设定中支持效应性计算？
• RQ4 如何在DTTCBN的等式理论中证明两种类型系统变体之间的翻译规则互为逆运算？
• RQ5 投影和代换在依赖类型中建模效应性依赖关系时起什么作用？

主要发现

• 本文证明了在等式理论下，DTTCBN类型系统两种变体之间的翻译是互逆的。
• 该系统通过显式代换和同型等式支持效应性计算，使得在依赖类型中能够对效应进行推理。
• 使用投影 a = x 和 b = y 允许以类型安全的方式建模效应性项之间的依赖关系。
• 从广义类型环境推导出 B-E' 确认了系统在效应性代换下的自洽性。
• 该框架通过等式推理和代换规则，实现了效应性计算在依赖类型理论中的安全嵌入。
• 该形式化表明，效应性依赖类型可以在保持完全类型安全和等式一致性的情况下进行建模。