[论文解读] Indefinite causal order and quantum coordinates

Anne-Catherine de la Hamette, Viktoria Kabel+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 28, 2022

Fractal and DNA sequence analysis被引用 7

一句话总结

本文表明，即使在不同分支的坐标系处于叠加态的情况下，通过量子控制的微分同胚（diffeomorphisms）也无法使不定因果顺序——即量子事件缺乏固定时间顺序——变得确定。通过基于世界线相交和第三粒子的固有时来定义因果顺序，作者证明了此类叠加在最一般的量子坐标变换下保持不变，从而确立了不定因果顺序在量子引力情景中是一种物理上有意义、与参考系无关的可观测量。

ABSTRACT

Classically the causal order of two timelike separated events A and B is fixed -- either A before B or B before A. This is no longer true in quantum theory, where it is possible to encounter superpositions of causal orders. The quantum switch is one of the most prominent processes with indefinite causal order. Optical realizations of the quantum switch have been successfully implemented in experiments, but, some argue this merely simulates a process with indefinite causal order and that a superposition of spacetime metrics is required for a true realization. Here, we provide a relativistic definition of causal order between operationally defined events that defines a meaningful observable in both the general relativistic and quantum mechanical sense. Importantly, this observable does not distinguish between the indefinite causal order implemented on an optical bench and the gravitational quantum switch, a gedankenexperiment where the indefinite causal order is achieved by a quantum superposition of gravitational fields. Therefore, our results support the thesis that the optical quantum switch is just as much a realization of indefinite causal order as its gravitational counterpart, which makes use of the quantum mechanical behavior of spacetime.

研究动机与目标

• 研究通过量子坐标变换是否可以使量子时空中的不定因果顺序变得确定。
• 通过世界线相交和第三粒子的固有时，明确定义因果顺序。
• 评估在叠加态各分支中，由量子控制的独立微分同胚作用下，不定因果顺序的不变性。
• 将信息论中关于不定因果顺序的概念与引力和相对论视角相联系。
• 确立不定因果顺序在量子引力中是一种具有物理意义、与参考系无关的可观测量。

提出的方法

• 通过第三粒子的世界线相交和固有时，定义两个时序分离事件之间的因果顺序。
• 引入一对由量子控制的微分同胚（即量子微分同胚），在叠加态中各分支独立作用。
• 将时空度规的叠加建模为 |α|0⟩|g_A⟩ + |β|1⟩|g_B⟩，其中控制量子比特标记各分支。
• 应用最一般的量子微分同胚类——即在每个分支上由量子坐标参数化的幺正变换。
• 通过分析变换后态的结构及其物理可观测量，研究因果顺序在这些变换下的不变性。
• 利用过程矩阵形式和微分同胚不变性，论证不定因果顺序在连续、可逆变换下保持不变。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以通过量子控制的微分同胚使不定因果顺序变得确定？
• RQ2 因果顺序是否在最一般的量子坐标变换类下保持不变？
• RQ3 通过世界线相交和固有时定义的因果顺序，在量子微分同胚下如何表现？
• RQ4 信息论中的不定因果顺序与引力不变性原理之间有何关系？
• RQ5 是否可以在不改变其物理状态的前提下，将不定因果顺序从引力起源（如叠加度规）与运动学起源（如叠加路径）之间相互转换？

主要发现

• 通过第三粒子的世界线相交和固有时定义的因果顺序，在量子控制的微分同胚下保持不变。
• 即使在最一般的量子坐标变换类下，因果顺序的叠加也无法变得确定。
• 不定因果顺序是物理上有意义的可观测量，因为它在量子微分同胚下保持不变，满足广义协变性原理。
• 该结果支持不定因果顺序是与参考系无关、且在量子参考系变换下具有鲁棒性的观点。
• 本研究通过表明不定因果顺序在任意坐标系或参考系选择下均保持不变，建立了量子信息与量子引力之间的桥梁。
• 研究结果表明，不定因果顺序不仅是叠加时空几何的特征，也源于局域化系统路径的非定域性，且在因果非定域性方面，这两种情形在物理上是等价的。