[论文解读] Inflation with large gravitational waves

Alexander Vikman|ArXiv.org|Jun 1, 2006

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 6被引用 5

一句话总结

本文提出了一类具有非平凡动能项的洛伦兹不变暴胀模型，允许扰动的超光速传播，从而显著增强原初引力波。通过调节动能项使声速 $ c_S \gg 1 $，张量模式的张量-标量比显著提高——可能使B模CMB偏振可被探测——同时保持标量谱指数和振幅与观测一致。

ABSTRACT

It is well known that in manifestly Lorentz invariant theories with nontrivial kinetic terms, perturbations around some classical backgrounds can travel faster than light. These exotic "supersonic" models may have interesting consequences for cosmology and astrophysics. In particular, one can show that in such theories the contribution of the gravitational waves to the CMB fluctuations can be significantly larger than that in standard inflationary models. This increase of the tensor-to-scalar perturbation ratio leads to a larger B-component of the CMB polarization, thus making the prospects for future detection much more promising. Interestingly, the spectral index of scalar perturbations and mass of the scalar field considered in the model are practically indistinguishable from the standard case. Whereas the energy scale of inflation and hence the reheating temperature can be much higher compared to a simple chaotic inflation.

研究动机与目标

• 探究原初引力波是否可在标准暴胀模型之外显著增强。
• 研究具有非平凡动能项导致扰动超光速传播的理论的宇宙学后果。
• 构建一个可行的暴胀模型，使得高能暴胀与CMB观测在存在大张量贡献的情况下相容。
• 证明通过增大声速 $ c_S $，张量-标量比可被任意增强，从而提高B模探测的可能性。
• 在实现高能暴胀和大引力波产生同时，保持标量扰动振幅和谱指数与观测一致。

提出的方法

• 构建广义标量场作用量，采用拉格朗日函数 $ p(\phi, X) $，其中 $ X = \frac{1}{2} \nabla_\mu \phi \nabla^\mu \phi $，允许非平凡的动能依赖。
• 提出一个具体模型 $ p = \alpha^2\left(\sqrt{1 + \frac{2X}{\alpha^2}} - 1\right) - \frac{1}{2}m^2\phi^2 $，该模型在 $ X \ll \alpha^2 $ 极限下退化为自由场。
• 推导出有效声速 $ c_S^2 = 1 + \frac{2X}{\alpha^2} $，其值超过1，并可通过调节 $ \alpha \to \frac{m}{\sqrt{12\pi}} $ 使其任意增大。
• 对运动方程应用慢滚近似，表明 $ c_S $ 在暴胀期间保持恒定，并控制张量-标量比。
• 利用关系式 $ \frac{\delta_h^2}{\delta_\Phi^2} \simeq 27c_S\left(1 + \frac{p}{\varepsilon}\right) \simeq \frac{9c_S}{N} $ 量化张量模式的增强。
• 评估标量谱指数 $ n_s - 1 \simeq -\frac{2}{N} $，表明其在 $ N \sim 60 $ 时与标准混沌暴胀预测一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有非平凡动能项的洛伦兹不变理论中，原初引力波是否可被显著增强？
• RQ2 在暴胀模型中，声速 $ c_S > 1 $ 的超光速传播具有何种宇宙学意义？
• RQ3 是否可在不违反CMB对标量扰动观测的前提下实现高能暴胀尺度？
• RQ4 此类模型中张量-标量比如何依赖于声速 $ c_S $？
• RQ5 是否可能在大幅增加引力波振幅的同时保持标准的标量谱指数？

主要发现

• 张量-标量比可被 $ c_S $ 因子增强，其中 $ \frac{\delta_h^2}{\delta_\Phi^2} \simeq \frac{9c_S}{N} $，从而实现任意大的引力波产生。
• 当 $ N \sim 60 $ 时，标量谱指数为 $ n_s - 1 \simeq -\frac{2}{60} \approx -0.033 $，与标准混沌暴胀预测一致。
• 为重现观测到的 $ \delta_\Phi \sim 10^{-5} $，需取质量参数 $ m \simeq 3 \cdot 10^{-7} $（以普朗克单位表示），与混沌暴胀一致。
• 通过调节 $ \alpha \to \frac{m}{\sqrt{12\pi}} $，声速 $ c_S $ 可被任意增大，从而在不违反标量扰动约束的前提下实现高能暴胀尺度。
• 该模型在保持标量扰动振幅和谱指数的同时，由于张量模式的增强，使B模偏振信号显著增强。
• 由于大 $ c_S $ 增强的张量贡献，暴胀的能量尺度和再加热温度可显著高于标准混沌暴胀。