[論文レビュー] Internal Relativity

Olaf Dreyer|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2012

Relativity and Gravitational Theory参考文献 4被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、重力が根本的な力ではなく、固体状態モデルに類似した量子真空の空間的変動から生じる発現現象であると提唱する。等価原理は時空幾何学ではなく、真空のテクスチャーを通じて実現される。重力定数Gは、基礎となる量子理論の微視的パラメータから導出され、時空の量子化を必要とせず、非摂動的で量子論を第一に据えた量子重力のアプローチを提供する。

ABSTRACT

General relativity differs from other forces in nature in that it can be made to disappear locally. This is the essence of the equivalence principle. In general relativity the equivalence principle is implemented using differential geometry. The connection that comes from a metric is used to glue together the different gravity-free Minkowski spaces. In this article we argue that there is another way to implement the equivalence principle. In this new way it is not different Minkowski spaces that are connected but different vacua of an underlying solid-state like model. One advantage of this approach to gravity is that one can start with a quantum mechanical model so that the question of how to arrive at a quantum theory of gravity does not arise. We show how the gravitational constant can be calculated in this setup.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論を量子化するという標準的手法が量子重力への道筋であるのを挑戦すること。
• 重力が重力子の摂動的励起（例：graviton）ではなく、量子真空の非摂動的特徴であると主張すること。
• 計量接続ではなく、真空のテクスチャーを通じた等価原理の代替実装を提唱すること。
• 重力定数Gを、量子多体系の基本的パラメータから導出すること。
• 時空の量子化を追加で必要とせず、根本的な量子理論から自然に量子重力が発現する枠組みを確立すること。

提案手法

• 多数体量子系における空間的に変化する真空から重力をモデル化し、凝縮系物理学における発現現象に類似させる。
• 計量接続に依存しないで、真空が励起に応じて応答することによって等価原理を実現する。
• 格子模型における集団励起（例：ソリトン）の概念を用い、慣性質量と重力質量を有する粒子を表現する。
• 古典電磁気学の類似（例：帯電した球殻の運動量）を用いて、移動する励起の運動量を導出し、慣性質量を抽出する。
• 同じ運動量式を用いて、移動する励起が引き起こす真空エネルギーのシフトと重力質量を関連付ける。
• 慣性質量と重力質量の式を等置することで重力定数Gを導出し、G ∝ (a/m)² の形で得られる。ここでaとmは微視的パラメータである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 微分幾何学や時空計量に依存せずに、等価原理を実装することは可能か？
• RQ2 時空が根本的でない理論において、重力が重力子の励起ではなく、根本的な量子理論の非摂動的特徴としてどのように発現するか？
• RQ3 時空が根本的でない理論において、重力定数Gの起源は何か？
• RQ4 量子多体系における真空構造から、慣性質量と重力質量はどのように生じるか？
• RQ5 導出されたGの値は、異なる粒子種にわたって普遍的か、それとも内部構造に依存するか？

主な発見

• 重力定数Gは、G = (3a / (2m))² として導出され、ここでaは束縛状態の線形サイズ、mは基礎となる量子系の微視的質量スケールである。
• 集団励起の慣性質量は、m_inertial = (2m / 3a) × m として得られ、微視的パラメータと巨視的慣性の直接的な関係を示している。
• 重力質量は、励起によって引き起こされる真空エネルギーのシフトに比例することが示され、発現理論における一貫した質量-エネルギー等価性が得られる。
• 等価原理は、クリストッフェル記号がゼロになることではなく、真空の空間的変動を通じて実現され、幾何的解釈の新しい枠組みを提供する。
• 理論は重力の量子化を必要とせず、完全に量子力学的基礎に立脚しており、低エネルギー限界で重力が発現する。
• 導出されたGの値は、基本単位で1次オーダーであり、その小さな大きさが基礎となる量子スケールの観点から自然に説明可能である。