[论文解读] Jaynes-Cummings Model Dynamics in Two Trapped Ions

Hao‐Sheng Zeng, Le‐Man Kuang+1 more|ArXiv.org|Jun 5, 2001

Quantum optics and atomic interactions被引用 10

一句话总结

该论文表明，在拉比-狄克 regime 和旋转波近似下，两个被束缚的离子与共振于其质心运动第一红色侧带的激光相互作用时，表现出 Jaynes-Cummings 模型（JCM）动力学。精确的解析解揭示了原子态布居数中的量子塌缩与复兴，以及振动运动中的动量压缩，最大压缩度分别达到 42.4% 和 43.8%，对应两种不同的初始条件，同时在低声子条件下表现出长寿命相干性。

ABSTRACT

We showed that in Lamb-Dicke regime and under rotating wave approximation, the dynamical behavior of two trapped ions interacting with a laser beam resonant to the first red side-band of center-of-mass mode can be described by Jaynes-Cummings Model. An exact analytic solution for this kind of Jaynes-Cummings model is presented. The results showed that quantum collapses and revivals for the occupation of two atoms, and squeezing for vibratic motion of center-of-mass mode existed in both two different types of initial conditions. The maximum momentum squeezing for center-of-mass mode in these two types of conditions are found to be 42.4% and 43.8% respectively. The coherence, in the first type of initial conditions can keeps long times, and in the second type of initial conditions, a concrete form of coherent state is obtained, when the initial average number is very small.

研究动机与目标

• 研究两个束缚离子在共振于质心模第一红侧带的激光作用下的 Jaynes-Cummings 模型动力学。
• 在 Lamb-Dicke regime 和旋转波近似下，推导两离子 JCM 的精确解析解。
• 分析不同初始条件下原子态布居数的塌缩与复兴现象以及振动运动的压缩特性。
• 研究低声子初始态下质心模的相干性特性。
• 为离子阱中量子信息处理提供可实验观测的预测。

提出的方法

• 推导在红侧带共振下 n 个束缚离子的有效哈密顿量，通过旋转波近似转换至相互作用绘景。
• 应用 Lamb-Dicke 近似，将指数算符按 Lamb-Dicke 参数 η 展开至一阶。
• 利用 JCM 形式论，构建两离子系统的精确时间演化密度矩阵。
• 使用时间演化算符计算原子布居数动力学、声子数及四分量方差。
• 通过密度矩阵非对角元 γ 分析相干性，通过动量四分量方差 <(Δp)²> 分析动量压缩。
• 识别参数区域——尤其是初始声子数较低时——中动态产生相干态与压缩态的条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 Lamb-Dicke regime 下，两个束缚离子在红侧带激光激发下的动力学是否可由 Jaynes-Cummings 模型描述？
• RQ2 在何种条件下，两个离子的内部态布居数会出现量子塌缩与复兴？
• RQ3 质心模的振动运动如何表现出压缩性？其最大可实现的动量压缩度是多少？
• RQ4 在何种初始条件下，质心模能维持长寿命相干性或演化为相干态？
• RQ5 在特定参数设置下，系统是否能生成压缩真空态？

主要发现

• 当平均声子数增加时，系统在两个束缚离子内部态布居数中表现出明显的量子塌缩与复兴现象。
• 在第一类初始条件下（内部态为基态，振动模初始为相干态），动量压缩度最大可达 42.4%。
• 在第二类初始条件下（内部态为叠加态，振动模初始为真空态），动量压缩度最大可达 43.8%。
• 在第一类初始条件且初始平均声子数极小时，振动模的相干性可长期保持。
• 在第二类初始条件且声子数极小时，振动模演化为相干态，其密度矩阵元素与相干态在二阶精度内吻合。
• 在特定条件下——尤其是当 cos(√3ξt) = -1 且 b=0, a→0, c→1 时——系统生成压缩真空态，动量四分量方差达到 -0.438g²。