[论文解读] Knowledge, Awareness, and Bisimulation

Hans van Ditmarsch, Tim French+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2013

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 22被引用 12

一句话总结

本文在包含命题意识的框架下，引入并比较了三种认识逻辑——隐含知识、显式知识和推测知识。它建立了双生模拟与图像有限模型上的模态等价性之间的对应关系，证明了推测知识逻辑与显式知识逻辑具有相同的表达力，而隐含知识逻辑则更具表达力。本文为隐含知识的动态逻辑提供了完备的公理化系统，并表明尽管静态表达力不同，但三种动态逻辑的表达力是相同的。

ABSTRACT

We compare different epistemic notions in the presence of awareness of propositional variables: the logics of implicit knowledge (in which explicit knowledge is definable), explicit knowledge, and speculative knowledge. Different notions of bisimulation are suitable for these logics. We provide correspondence between bisimulation and modal equivalence on image-finite models for these logics. The logic of speculative knowledge is equally expressive as the logic of explicit knowledge, and the logic of implicit knowledge is more expressive than both. We also provide axiomatizations for the three logics -- only the one for speculative knowledge is novel. Then we move to the study of dynamics by recalling action models incorporating awareness. We show that any conceivable change of knowledge or awareness can be modelled in this setting, we give a complete axiomatization for the dynamic logic of implicit knowledge. The dynamic versions of all three logics are, surprising, equally expressive.

研究动机与目标

• 在命题意识的约束下，形式化并比较三种认识逻辑——隐含知识、显式知识和推测知识。
• 为每种逻辑识别适当的双生模拟概念，并在图像有限模型上建立其与模态等价性的对应关系。
• 分析三种静态逻辑及其动态扩展的相对表达力。
• 为隐含知识的动态逻辑提供完备的公理化系统。
• 研究这些逻辑的动态版本是否保持或改变了其表达力差异。

提出的方法

• 定义三种不同的认识逻辑：隐含知识（其中显式知识可被定义）、显式知识（知识作为原始概念）和推测知识（知识作为具有特定语义的模态算子）。
• 为每种认识逻辑引入特定的双生模拟概念，确保其在图像有限模型上能捕捉模态等价性。
• 使用模型论技术比较表达力：表明推测知识逻辑与显式知识逻辑具有相同的表达力，而隐含知识逻辑则严格更具表达力。
• 通过包含意识的行动模型，为隐含知识的动态逻辑构建完备的公理化系统。
• 通过证明任何可能的知识或意识变化都可由扩展了意识的行动模型来建模，表明三种动态逻辑在表达力上是相同的，尽管其静态表达力存在差异。
• 利用带有意识的认识逻辑框架来形式化动态更新，并证明完备性结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 在考虑命题变量意识的前提下，隐含知识、显式知识和推测知识逻辑的表达力如何比较？
• RQ2 针对三种认识逻辑中的每一种，应采用何种双生模拟概念？它们与图像有限模型上的模态等价性有何关系？
• RQ3 在扩展了意识的行动模型框架中，是否能够建模任何可能的知识或意识变化？
• RQ4 隐含知识的动态逻辑是否可完全公理化？其表达力与另外两种逻辑的动态版本相比如何？
• RQ5 为何三种逻辑的动态版本在表达力上完全相同，即使它们的静态版本在表达力上存在差异？

主要发现

• 尽管语法和语义形式不同，推测知识逻辑与显式知识逻辑具有相同的表达力。
• 隐含知识逻辑比显式知识逻辑和推测知识逻辑都更具表达力。
• 对于三种静态逻辑中的每一种，适当的双生模拟概念在图像有限模型上恰好对应于模态等价性。
• 本文首次在意识与认识动态的背景下，为隐含知识的动态逻辑提供了完备的公理化系统。
• 尽管静态表达力存在差异，三种动态逻辑——隐含、显式和推测——在表达力上完全相同。
• 带有意识的行动模型框架足够通用，能够表示任何可能的知识或意识变化。