[論文レビュー] Leader-Following Consensus of Multiple Linear Systems Under Switching Topologies: An Averaging Method

Wei Ni, Xiaoli Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 7, 2012

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 19被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、スイッチング接続構造下で線形時不変（LTI）ダイナミクスを有するマルチエージェントシステムにおけるリーダーフォロワー協調を達成するための平均化手法を提案する。先行研究が中立安定性（正の実部を持つ固有値を含まない）を要件としていたのに対し、本稿では安定化可能かつ検出可能であることを仮定することでこれを緩和する。均一に有界で連続する時間区間における小さな停留時間を持つ、修正された平均化手法を用いることで、高速スイッチングの仮定を不要とし、協調を保証する。

ABSTRACT

The leader-following consensus of multiple linear time invariant (LTI) systems under switching topology is considered. The leader-following consensus problem consists of designing for each agent a distributed protocol to make all agents track a leader vehicle, which has the same LTI dynamics as the agents. The interaction topology describing the information exchange of these agents is time-varying. An averaging method is proposed. Unlike the existing results in the literatures which assume the LTI agents to be neutrally stable, we relax this condition, only making assumption that the LTI agents are stablizable and detectable. Observer-based leader-following consensus is also considered.

研究の動機と目的

• スイッチング相互作用構造下で安定化可能かつ検出可能なLTIエージェントに対する協調結果の不足を解決すること。
• エージェントダイナミクスに正の実部を持つ固有値を含まない（中立安定性）という要件を必要としていた先行研究の制限を克服すること。
• エージェントダイナミクスとスイッチング信号の時間スケールを分離する仮定をせず、時間変動する接続構造下でも動作する協調プロトコルを開発すること。
• 全状態情報が入手できない状況における観測器ベースのプロトコルへの拡張を図ること。
• 時間変動するネットワーク構造と一般LTIエージェントダイナミクスが存在する中で、協調が保証される条件を提供すること。

提案手法

• 単一の平均化系ではなく、平均化系の系列を考慮する修正された平均化手法を導入する。
• LTIエージェントを有する時間変動・スイッチング接続構造に平均化理論を適用し、高速時間変動系の安定性結果を活用する。
• 情報伝達を保証するため、均一に有界な時間区間における共同接続性（jointly connected）な構造の概念を用いる。
• 各部分グラフにおける停留時間制約を定義し、十分なスイッチング周波数を確保するが、高速スイッチングを仮定しない。
• グラフ理論と線形行列不等式（LMIs）を用いて協調問題を定式化し、安定性条件を導出する。
• 部分状態情報しか入手できないエージェントに対して、状態推定器を設計することで、観測器ベースのプロトコルへの拡張を図る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スイッチング接続構造下で、中立安定性でないが安定化可能かつ検出可能なLTIエージェントに対しても、リーダーフォロワー協調が達成可能か？
• RQ2 提案された平均化手法は、エージェントダイナミクスとスイッチング信号の時間スケールを分離する必要がないか？
• RQ3 接続構造（例：連結性、停留時間）にどのような条件が課されると、時間変動するネットワーク構造下でも協調が保証されるか？
• RQ4 全状態情報が入手できない状況で、観測器ベースのプロトコルをどのように設計すれば協調を達成できるか？
• RQ5 平均化系の系列が協調の指標として用いられる可能性はあり、その安定性を保証する条件は何か？

主な発見

• 安定化可能かつ検出可能なLTIエージェントに対しても、中立安定性でない場合でもスイッチング接続構造下で協調が達成される。
• 提案手法では高速スイッチングを要件としない。エージェントダイナミクスとスイッチング信号は同一の時間スケールで動作する。
• 無限に多くの均一に有界で連続する時間区間において、相互作用グラフが共同接続であり、各部分グラフの停留時間が十分に小さい場合、協調が保証される。
• 平均化手法は、全状態情報が入手できない場合に有効な観測器ベースのプロトコルへと拡張可能である。
• シミュレーション結果により、各フォロワーとリーダー間の追従誤差が時間経過とともにゼロに収束することが確認され、理論的考察が妥当であることが裏付けられた。
• 中立安定性や高速スイッチングを仮定する先行研究と比較して、本手法はより緩い条件で協調を達成可能である。