[論文レビュー] Linear robust adaptive model predictive control: Computational complexity and conservatism -- extended version

Johannes Köhler, Elisa Andina+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 4, 2019

Advanced Control Systems Optimization参考文献 31被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、パラメトリック不確実性と加法的摂動を有する線形システムに対して、計算効率の高いロバストな適応型モデル予測制御（MPC）方式を提案する。移動ウィンドウ集合メンバーシップパラメータ推定と固定複雑度のチューブベースのロバストMPCフレームワークを組み合わせることで、ロバストな制約満足、有限利得L2安定性、および名目MPCと比較してわずか2%の計算コスト増加でオンラインでの性能向上を実現する。

ABSTRACT

In this paper, we present a robust adaptive model predictive control (MPC) scheme for linear systems subject to parametric uncertainty and additive disturbances. The proposed approach provides a computationally efficient formulation with theoretical guarantees (constraint satisfaction and stability), while allowing for reduced conservatism and improved performance due to online parameter adaptation. A moving window parameter set identification is used to compute a fixed complexity parameter set based on past data. Robust constraint satisfaction is achieved by using a computationally efficient tube based robust MPC method. The predicted cost function is based on a least mean squares point estimate, which ensures finite-gain $\mathcal{L}_2$ stability of the closed loop. The overall algorithm has a fixed (user specified) computational complexity. We illustrate the applicability of the approach and the trade-off between conservatism and computational complexity using a numerical example. This paper is an extended version of~[1], and contains additional details regarding the theoretical proof of Theorem~1, the numerical example, and the offline computations in Appendix~A--B.

研究の動機と目的

• パラメトリック不確実性下での従来のロバストMPCにおける過剰な保守性と計算負荷の問題を解決する。
• 理論的保証を維持したまま、オンラインでのパラメータ適応による閉ループ性能の向上を図る。
• 不確実性に伴いスケーリングが著しく悪化する既存の適応型ロバストMPC方式と比較して、計算複雑度の低減を実現する。
• 固定実行時間複雑度を保証することで、適応型ロバストMPCの実用的導入を可能にする。
• さまざまなロバストMPC定式化における計算複雑度と保守性のトレードオフを定量的に評価する。

提案手法

• 時間変動するパラメトリック不確実性集合のハイパーキューブ過近似を計算するため、移動ウィンドウ集合メンバーシップ推定を用いる。
• 文献[5]のチューブベースのロバストMPC定式化を適用し、最適化変数および制約の数を固定することで、再帰的実行可能性とロバストな制約満足を保証する。
• 加法的摂動下での有限利得L2安定性を達成するために、コスト関数に最小平均二乗（LMS）点推定を採用する。
• 実行時における固定計算複雑度を維持する新しいパラメータ集合過近似アルゴリズム（アルゴリズム1）を導入する。
• 過近似よりも保守性が低いが依然としてロバスト性を保証する簡略化されたチューブサイズ計算（式28）を用いる。
• オンラインでのパラメータ適応と固定構造のロバストMPCを組み合わせることで、各時刻における大規模な二次計画問題（QP）の再解法を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 計算複雑度の増加を伴わせることなく、オンラインでのパラメータ適応をロバストMPCフレームワークに統合する方法は何か？
• RQ2 異なるロバストMPC定式化において、不確実性を有する線形システムに対して、保守性（チューブサイズ）と計算複雑度のトレードオフはどのように変化するか？
• RQ3 固定複雑度のロバストMPC方式は、理論的保証（安定性、制約満足）を維持したまま、適応による性能向上を実現できるか？
• RQ4 本手法は、[12] や [18] などの既存の適応型ロバストMPC方式と比較して、性能および複雑度の面でどのように差をつけるか？
• RQ5 移動ウィンドウパラメータ集合が、静的不確実性記述と比較して、どれほど保守性を低減できるか？

主な発見

• ハイパーキューブ過近似計算に起因して、名目MPCと比較して計算複雑度が約2%増加する。
• 本手法のチューブサイズは、柔軟なチューブアプローチ[18]と比較して約5%大きいが、最適化変数の数はわずか11%にまで削減される。
• 同様に、同型チューブ定式化[12]と比較するとチューブサイズは16%大きいが、最適化変数の数は18,173から30に劇的に削減される。
• 簡略化されたチューブサイズ式（29）は、本手法（28）と比較して約3倍保守的であることが示され、正確な不確実性伝播の重要性が強調される。
• LMSパラメータ推定は真のパrameters（1, -1）の小さな近傍に収束し、それをハイパーキューブ上に射影することで一時的性能が向上する。
• 数値例では、セットポイント変更や摂動下においても、標準的なロバストMPCと比較して、適応型定式化が閉ループ性能で顕著に優れていることが示された。