[论文解读] List Decoding of Polar Codes

Ido Tal, Alexander Vardy|arXiv (Cornell University)|May 31, 2012

Error Correcting Code Techniques参考文献 8被引用 16

一句话总结

本文提出一种逐次消除列表（SCL）译码器，用于极化码，可同时维持最多 $L$ 条译码路径，显著提升了经典逐次消除译码器的误码率性能。通过使用剪枝机制并利用极化码的递归结构，该方法实现了 $O(L \times n \log n)$ 的时间复杂度和 $O(L \times n)$ 的空间复杂度，使在中等 $L$ 值下实现接近最大似然性能成为可能，并通过采用 CRC 辅助的类“神谕”路径选择机制进一步提升了编码块误码率性能。

ABSTRACT

We describe a successive-cancellation \emph{list} decoder for polar codes, which is a generalization of the classic successive-cancellation decoder of Arıkan. In the proposed list decoder, up to $L$ decoding paths are considered concurrently at each decoding stage. Then, a single codeword is selected from the list as output. If the most likely codeword is selected, simulation results show that the resulting performance is very close to that of a maximum-likelihood decoder, even for moderate values of $L$. Alternatively, if a "genie" is allowed to pick the codeword from the list, the results are comparable to the current state of the art LDPC codes. Luckily, implementing such a helpful genie is easy. Our list decoder doubles the number of decoding paths at each decoding step, and then uses a pruning procedure to discard all but the $L$ "best" paths. %In order to implement this algorithm, we introduce a natural pruning criterion that can be easily evaluated. Nevertheless, a straightforward implementation still requires $Ω(L \cdot n^2)$ time, which is in stark contrast with the $O(n \log n)$ complexity of the original successive-cancellation decoder. We utilize the structure of polar codes to overcome this problem. Specifically, we devise an efficient, numerically stable, implementation taking only $O(L \cdot n \log n)$ time and $O(L \cdot n)$ space.

研究动机与目标

• 为解决极化码在短至中等码长下因逐次消除（SC）译码器局限性而导致的次优误码率性能问题。
• 通过将 SC 译码器推广为基于列表的方法，同时跟踪多个候选路径，以提升译码性能。
• 设计一种高效的列表译码器实现，尽管路径数量增加，仍保持较低的计算复杂度。
• 探索一种嵌入 CRC 的改进型极化码构造方法，以实现‘神谕’辅助的路径选择，进一步提升误码率性能。

提出的方法

• 提出一种逐次消除列表（SCL）译码器，在每个阶段同时维护最多 $L$ 条译码路径，并从最终列表中选择最可能的码字作为输出。
• 在每个阶段使用剪枝过程，仅保留基于通道似然性导出的路径度量中最可能的 $L$ 条路径。
• 采用一种利用极化码递归结构的递归、数值稳定的算法，将时间复杂度从 $\Omega(L \cdot n^2)$ 降低至 $O(L \cdot n \log n)$。
• 提出一种改进的极化码构造方法，其中 $r$ 个未冻结比特用于前 $k-r$ 个信息比特的 CRC，从而允许‘神谕’从列表中识别出正确的码字。
• 在译码过程中，先丢弃 CRC 无效的路径，再选择最可能的存活路径，从而在无需先验知识的情况下，有效模拟神谕辅助选择。
• 使用递归函数高效计算路径度量并更新码字估计，时间复杂度在 $m = \log_2 n$ 条件下被限制在 $O(L \cdot m \cdot n)$ 以内。

实验结果

研究问题

• RQ1 列表译码能否使极化码的块误码率性能超越逐次消除译码器？
• RQ2 是否可能设计一种时间复杂度仍保持实用的极化码列表译码器，即使候选路径数量呈指数增长？
• RQ3 ‘神谕’辅助路径选择在多大程度上能提升极化码的误码率性能？
• RQ4 将 CRC 集成到码结构中，对列表译码极化码的译码性能和复杂度有何影响？

主要发现

• 对于长度 $n=2048$、码率 $1/2$ 的极化码，当 $L=32$ 时，SCL 译码器的码字误码率性能非常接近最大似然译码器。
• 当‘神谕’从列表中选择正确码字时，SCL 译码器的性能可与当前最先进的 LDPC 码相当，尤其在低误码率区域表现优异。
• 所提出的高效实现方法实现了 $O(L \cdot n \log n)$ 的时间复杂度和 $O(L \cdot n)$ 的空间复杂度，使中等 $L$ 值下的列表译码成为实用方案。
• CRC 辅助的修改通过在最可能路径错误时仍能实现正确路径选择，显著降低了块误码率，尤其在高信噪比下效果明显。
• 仿真结果表明，随着 $L$ 增大，性能增益呈现边际递减趋势，对于 $n=2048$，$L=32$ 时已接近最优性能。