[논문 리뷰] Loop Calculations with FeynArts, FormCalc, and LoopTools

Thomas Hahn|arXiv (Cornell University)|1999. 10. 04.

Parallel Computing and Optimization Techniques인용 수 46

한 줄 요약

이 논문은 피에르아르츠(FeynArts)를 사용한 도식 생성, 포멀칼큘러스(FormCalc)를 사용한 기호적 대수적 간소화 및 진폭 축소, LoopTools를 사용한 일중항 적분의 수치적 평가를 통해 한계점에서 양자장 이론 계산을 위한 간소화되고 자동화된 파이프라인을 제시한다. 이 시스템은 분석적 간소화와 고성능 수치적 통합을 결합하여 표준모형과 MSSM 등의 복잡한 진폭을 표준 하드웨어에서 몇 분 내로 효율적이고 정확하며 사용자 친화적으로 계산할 수 있도록 한다.

ABSTRACT

Three programs are presented for automatically generating and calculating Feynman diagrams: the diagrams are generated with FeynArts, algebraically simplified with FormCalc, and finally evaluated numerically using the LoopTools package. The calculations are performed analytically as far as possible, with results given in a form well suited for numerical evaluation. The latter is then straightforward using the implementations of the one-loop integrals in LoopTools.

연구 동기 및 목표

• 양자장 이론에서 일중항 파인만 도식의 생성과 평가를 자동화하는 것.
• 고에너지 물리학에서 복잡한 분석 계산과 관련된 수동 작업과 실수 위험을 줄이는 것.
• 기호적 간소화와 수치적 평가를 통합하여 효율적이고 정확한 진폭 계산을 수행하는 것.
• 탄성 정규화 체계를 통해 MSSM 및 초대칭 이론과 같은 고급 모델을 지원하는 것.
• 고에너지 물리학 연구자들을 위한 모듈식, 확장 가능하고 오픈소스 소프트웨어 스택을 제공하는 것.

제안 방법

• 피에르아르츠는 모델 파일을 사용하여 모든 서로 다른 일중항 위상도를 생성하고 입자 장을 할당하여 마스터캔다(Mathematica)에서 도식 표현을 생성한다.
• 포멀칼큘러스는 피에르아르츠의 출력을 처리하여 로렌츠 지표를 수축하고 디랙 트레이스를 계산하며 텐서 적분을 축소하고 표현식을 단순화하기 위해 약어를 도입한다.
• 포멀칼큘러스는 계산이 집중적인 기호 연산을 위해 FORM을 사용하여 대규모 도식 집합(예: 펜티엄 PC에서 약 5분 내로 1000개 이상의 도식)을 신속하게 처리할 수 있다.
• 간소화된 기호 표현식은 수치적 평가를 위한 효율적인 포트란 코드로 NumPrep를 통해 변환된다.
• LoopTools는 차원 정규화 또는 차원 감소에서 일중항 스칼라 및 텐서 적분(예: B0, C0)의 수치적으로 안정된 구현을 제공하며 포트란, C++, 또는 마스터캔다 인터페이스를 통해 접근할 수 있다.
• 이 파이프라인은 차원 정규화와 제약된 미분 정규화를 모두 지원하여 초대칭 모델에 적합하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일중항 진폭 계산의 자동화는 수동 작업과 실수 비율을 줄이기 위해 어떻게 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 복잡한 일중항 진폭의 생성, 간소화, 수치적 평가를 위한 통합 소프트웨어 스택의 성능은 어떠한가?
• RQ3 기호 계산(FormCalc)과 고성능 수치 라이브러리(LoopTools)의 통합은 다입자 과정에서 정확성과 속도를 동시에 달성할 수 있는가?
• RQ4 이 시스템은 다수의 입자 종류와 결합 상수가 있는 MSSM 또는 전자기상 이론과 같은 복잡한 모델을 어떻게 처리하는가?
• RQ5 피에르아르츠, 포멀칼큘러스, LoopTools의 모듈식 설계는 다양한 이론적 계산에서 확장성과 재사용성을 얼마나 잘 지원하는가?

주요 결과

• 이 시스템은 도식 생성에서 수치적 평가에 이르기까지 전체 일중항 진폭 파이프라인을 성공적으로 자동화하여 수동 계산 시간과 실수 위험을 크게 줄였다.
• 포멀칼큘러스는 표준 펜티엄 PC에서 약 5분 내로 1000개 이상의 일중항 도식(예: 표준모형에서의 W–W 산란)을 처리하여 높은 계산 효율성을 입증했다.
• FORM을 사용한 기호 변환은 신속한 대수적 간소화를 가능하게 하며, 약어로 표현된 텐서 및 스칼라 함수를 사용해 컴act하고 수치적으로 안정된 형태로 결과를 표현한다.
• LoopTools는 신뢰할 수 있고 잘 문서화된 일중항 적분의 수치적 구현을 제공하며 포트란, C++, 마스터캔다 등 다양한 프로그래밍 인터페이스를 지원한다. 간단한 마스터캔다 인터페이스를 통해 복소수 결과(예: B0(1000, 50, 80) = -4.40593 + 2.70414i)를 반환할 수 있다.
• 이 파이프라인은 차원 정규화와 제약된 미분 정규화를 모두 지원하여 초대칭 모델의 일중항 수준에서 적합하다.
• 전체 소프트웨어 스택은 오픈소스이며 리눅스, 솔라리스, AIX, HP-UX, DEC 유닉스를 포함한 다양한 유닉스 플랫폼 간 이식 가능하며, 카를스루에 기술대학교 웹사이트를 통해 이용 가능하다.