[论文解读] Loop quantum cosmology: The horizon problem and the probability of inflation

Long Chen, Zhu Jian-Yang|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2015

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用 7

一句话总结

该论文利用来自无异常微扰的有效因果结构，研究了环形量子宇宙学（LQC）中的视界问题与暴胀概率。通过在能量密度 ρ = ρ_c/2 处设定初始条件（此时时空度规符号发生改变），利用李维勒测度计算暴胀概率：二次暴胀的暴胀概率接近 100%，自然暴胀约为 ~35%，表明由于其自然的初始条件，LQC 中的暴胀具有极高的可能性。

ABSTRACT

Anomaly-free perturbations of loop quantum cosmology reveal a deformed space-time structure, in which the signature changes when the energy density is $ρ=ρ_c/2$. Furthermore, in loop quantum cosmology, one can obtain an effective causal structure only for a low density region ($ρ\leqρ_c/2$), which gives a natural initial condition to consider the horizon problem. Choosing the initial value at $ρ(0)=ρ_c/2$ in this paper, we investigate the horizon problem and the probability of inflation in the framework of loop quantum cosmology. Two models are considered: the quadratic inflation and the natural inflation. We use the Liouville measure to calculate the probability of inflation which solves the horizon problem, and find that, for the quadratic inflation model, the probability is very close to unity, while for the natural inflation model, the probability is about $35\$.

研究动机与目标

• 通过定义明确的初始时刻，解决环形量子宇宙学（LQC）中的视界问题。
• 利用物理上合理的初始条件，计算 LQC 中足够暴胀（e-因子）的概率。
• 在 LQC 框架内，比较不同模型（二次暴胀与自然暴胀）中暴胀的可能性。
• 通过利用 LQC 的有效因果结构，建立一致的暴胀概率测度。
• 表明 LQC 通过提供非奇点且物理上合理的初始状态，自然避免了经典宇宙学中的精细调节问题。

提出的方法

• 本研究利用 LQC 的无异常微扰，推导出在 ρ = ρ_c/2 处具有度规符号改变的有效因果结构，从而定义了一个自然的初始时刻。
• 初始条件设定在 ρ(0) = ρ_c/2 处，此时因果结构清晰定义，避免了经典宇宙学中的初始奇点。
• 从有效 LQC 系统的正则相空间导出李维勒测度，以在初始条件上定义概率测度。
• 对每种暴胀模型（二次与自然），从满足慢滚近似条件的初始条件出发，数值计算 e-因子数量。
• 暴胀概率被计算为在李维勒测度下产生足够 e-因子（N ≥ 50）的初始条件所占比例。
• 对初始场振幅 x₀ 进行数值积分，约束条件由有效动力学和视界条件导出。

实验结果

研究问题

• RQ1 由于其非奇点初始状态，环形量子宇宙学中是否能有意义地解决视界问题？
• RQ2 在 LQC 框架下，二次暴胀模型中实现足够暴胀（N ≥ 50 e-因子）的概率是多少？
• RQ3 在相同 LQC 框架下，自然暴胀模型中实现足够暴胀的概率是多少？
• RQ4 与经典宇宙学相比，选择在 ρ = ρ_c/2 处作为初始条件如何影响暴胀概率？
• RQ5 LQC 中的有效因果结构是否能提供一个物理上一致且有限的暴胀概率测度？

主要发现

• 在二次暴胀模型中，实现足够暴胀的概率非常接近于 1（约 99.9%），表明在 LQC 框架下该模型中暴胀具有高度普遍性。
• 对于自然暴胀模型，实现足够 e-因子的概率约为 35.0777%，显著低于二次暴胀模型。
• 数值结果确认，初始条件满足 x₀ ∈ [0.241, 1.347] 时可避免视界问题，对应概率约为 ~35.2051%。
• LQC 中的视界问题并非通过精细调节解决，而是由于在 ρ = ρ_c/2 处存在一个明确定义的初始时刻，从而避免了经典宇宙学中无限李维勒测度的问题。
• 结果与以往 LQC 研究一致，即从 bounce 或远古过去开始时暴胀更受青睐，但本研究提供了一个基于有效因果结构的自洽框架。
• 本研究表明，LQC 中可能更倾向于各向同性暴胀，但各向异性和完整的 Bianchi-I 动力学仍是未来研究的开放问题。