[論文レビュー] M-theory Calabi-Yau Quantum Mechanics

Alexander S. Haupt|ArXiv.org|Nov 30, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 116被引用数 3

ひとこと要約

本学位論文は、カルラビ＝ヤウ五fold 上のM理論の新規 compactification を提案し、フェルミオンのみからなるスーパーマルチプレットを有する1次元 $σ=2$ スーパーメカニクスモデルが得られることを示している。11次元スーパーグラビティのボソン的およびフェルミオン的セクターを $σ=2$ スーパースペース形式を用いて縮約することで、フラックスに起因するポテンシャルを有する整合的な有効作用が導かれ、すべての10個の空間次元を初期に民主的（デモクラティック）に compactification した宇宙論的設定において、3次元空間が動的に出現することを示している。

ABSTRACT

This thesis explores an exotic class of M-theory compactifications in which the compact manifold is taken to be a Calabi-Yau five-fold. The resulting effective theory is a one-dimensional N=2 super-mechanics model that exhibits peculiar features of one-dimensional supersymmetry, such as the appearance of fermion-only super-multiplets. The latter necessitates reducing also the fermionic sector of M-theory, which is not normally included in the compactification literature and is thus presented, together with the required technology, in detail. The one-dimensional effective theory is most elegantly described in superspace and therefore, a detailed account of one-dimensional flat and curved N=2 superspace is provided. This includes developing the theory of fermionic multiplets and the study of cross-couplings between 2a and 2b multiplets. Another important aspect is the inclusion of flux. We study its consistency conditions, its relation to supersymmetry and the way it gives rise to a potential in the one-dimensional effective action. It is also explained how the supersymmetry-preserving part of the potential can be obtained from a Gukov-type superpotential. The main motivation of this compactification scenario is rooted in the realm of cosmology. Its virtue is a democratic treatment of spatial dimensions. As opposed to the artificial 3+7 split in most string compactifications, the early universe starts out with all spatial dimensions compact and small in our approach. One then seeks for dynamical ways in which three dimensions grow large at late times. Possible realisations of this idea are discussed both at the classical and at the quantum level. Finally, preliminary work on Calabi-Yau five-fold compactifications of F-theory and the resulting two-dimensional string-like actions is presented.

研究の動機と目的

• カルラビ＝ヤウ五fold 上のM理論の整合的 compactification を開発すること。ここでは、最初からすべての10個の空間次元を compactification することを目的とする。
• ボソン的およびフェルミオン的セクターを含む11次元 $σ=2$ スーパーメカニクスの有効理論をM理論から導出すること。
• 曲がった1次元 $σ=2$ スーパースペースにおける有効理論の定式化を進め、フェルミオン的マルチプレットおよび相互作用項の取り扱いを可能とすること。
• フラックス背景を整合的に組み込み、Gukov型のスーパーポテンシャルを通じてスーパーシンメトリーを保存するポテンシャルが生成されることを示すこと。
• 特に、すべての空間次元が初期に等しく compactification された状態から、3次元空間が大きく成長する動的メカニズムが宇宙論的進化と整合するかを検討すること。

提案手法

• Kaluza-Klein アンザッツを用いてカルラビ＝ヤウ五fold 上で11次元スーパーグラビティを縮約し、1次元有効作用が得られることを示す。
• Rarita-Schwinger作用の詳細な計算を通じてフェルミオン的縮約を実施し、ホロモルフィック座標における重力スピン3/2のゼロモードに注目する。
• $σ=2$ スーパースペース形式を用いて有効理論を記述し、$2a$、$2b$、およびフェルミオン的マルチプレットを含む。
• 1次元有効作用のスーパースペースにおける導出を実施し、対称性および制約の明示的取り扱いを行う。
• 整合性条件を用いてフラックス背景を組み込み、それらをスーパーポテンシャル構造に埋め込む。
• 有効作用にミニ・スーパーサイズ量子化を適用し、量子宇宙論的ダイナミクスを検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 すべての10個の空間次元を初期に compactification した状態で、M理論をカルラビ＝ヤウ五fold 上に整合的に compactification することは可能か？
• RQ2 得られる1次元 $σ=2$ スーパーメカニクスモデルの構造は、特にフェルミオンのみのスーパーマルチプレットに関してどのように構成されるか？
• RQ3 フラックスを compactification に整合的に組み込む方法は何か？ また、それらが1次元有効作用におけるポテンシャルをどのように生成するか？
• RQ4 この文脈において、スーパーシンメトリーを保存するポテンシャル部分は、Gukov型スーパーポテンシャルから導出可能か？
• RQ5 このモデルには、他の次元が小さく保たれる一方で、3次元空間が時間的に大きく成長する動的メカニズムが存在するか？ それは宇宙論的進化と整合的か？

主な発見

• フェルミオン的縮約により、$-\frac{l}{2}\int d\tau\,\frac{i}{2}G^{(1,1)}_{ij}(\underline{t})(\psi^{i}\dot{\bar{\psi}}^{j}-\dot{\psi}^{i}\bar{\psi}^{j})$ に比例する項を有する1次元作用が得られ、ここで $G^{(1,1)}_{ij}$ はモジュライ空間上の物理的 $(1,1)$-計量である。
• 有効作用は $σ=2$ スーパーシンメトリーと完全に整合しており、フェルミオン的マルチプレットはカルラビ＝ヤウ五fold 上の重力スピン3/2のゼロモードから自然に生じる。
• フラックスは1次元作用におけるポテンシャルに寄与し、スーパーシンメトリーを保存する部分がGukov型スーパーポテンシャルから生じることが示された。
• このモデルは、すべての10個の空間次元が初期に compact で小さく、時間の経過とともに3次元が大きく成長する宇宙論的シナリオを提供する。
• この形式主義は、F理論のカルラビ＝ヤウ五fold 上への応用へと拡張され、KKLP提案に従い、2次元のストリング的有効作用が得られた。
• 詳細な計算により、スピンロールの二項型恒等式のため、特定の成分についてフェルミオン的作用項が消えることが確認され、物理的 $\psi^i\dot{\bar{\psi}}^j$ 項のみが残存する。