[论文解读] Making the PT symmetry unbreakable

Vitaly Lutsky, Eitam Luz+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 24, 2018

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 68被引用 3

一句话总结

本文提出机制以稳定线性和非线性系统中的PT对称性，实现在任意大的增益-损耗系数下不可破坏的PT对称性。通过利用亚波长波导（麦克斯韦方程组）和具有径向增长非线性的自反向非线性，作者在1D和2D孤立子解中实现了完全稳定性，获得精确解析解，并通过数值方法证实了在受限2D几何结构中，稳定性可维持至无限增益-损耗强度。

ABSTRACT

It is well known that typical PT-symmetric systems suffer symmetry breaking when the strength of the gain-loss terms exceeds a certain critical value. We present a summary of recently published and newly produced results which demonstrate various possibilities of extending the PT symmetry to arbitrarily large values of the gain-loss coefficient. First, we recapitulate the analysis which demonstrates a possibility of the restoration of the PT symmetry and, moreover, complete avoidance of the breaking in a photonic waveguide of a subwavelength width. The analysis is based on the Maxwell's equations, instead of the usual paraxial approximation. Next, we review a recently proposed possibility to construct stable one-dimensional (1D) PT-symmetric solitons in a paraxial model with arbitrarily large values of the gain-loss coefficient, provided that the self-trapping of the solitons is induced by self-defocusing cubic nonlinearity, whose local strength grows sufficiently fast from the center to periphery. The model admits a particular analytical solution for the fundamental soliton, and provides full stability for families of fundamental and dipole solitons. Finally, we report new results for unbreakable PT-symmetric solitons in 2D extensions of the 1D model: one with a quasi-1D modulation profile of the local gain-loss coefficient, and another with the fully-2D modulation. These settings admit particular analytical solutions for 2D solitons, while generic soliton families are found in a numerical form. The quasi-1D modulation profile gives rise to a stable family of single-peak 2D solitons. The soliton stability in the full 2D model is possible if the local gain-loss term is subject to spatial confinement.

研究动机与目标

• 克服PT对称系统的基本限制，即在临界增益-损耗阈值处对称性发生破坏。
• 通过利用深度亚波长波导结构，证明可在任意大的增益-损耗系数下实现线性系统中PT对称性的永久稳定。
• 通过自聚焦非线性引起的自陷效应，构建具有任意大增益-损耗系数的稳定1D和2D PT对称孤立子。
• 将PT对称性的概念从线性模型扩展至非线性、非厄米系统，其中对称性本质上是非线性的。
• 探讨空间局域化和调制分布对实现2D PT对称系统中稳定多峰孤立子解的作用。

提出的方法

• 使用完整的麦克斯韦方程组而非傍轴近似来建模亚波长波导通道，从而实现对深度亚波长区域中PT对称性的精确分析。
• 构建一个1D非线性薛定谔模型，其自反向立方非线性强度从中心到边缘径向增长，从而实现无需临界阈值的孤立子自陷。
• 推导出1D模型中基态孤立子的精确解析解，确保基态和偶极子孤立子族在所有增益-损耗系数下的完全稳定性。
• 通过两种不同的增益-损耗调制分布将1D模型扩展至2D：准1D（沿一个轴）和全2D（在两个方向上空间变化）。
• 对2D模型中的孤立子族进行数值模拟，通过本征模分析和功率演化追踪评估其稳定性。
• 在全2D模型中对增益-损耗项施加空间局域化，以防止不稳定性并实现稳定多峰孤立子。

实验结果

研究问题

• RQ1 在任意大的增益-损耗系数下，PT对称性是否可在线性系统中完全稳定？若可，其物理条件是什么？
• RQ2 是否可能在具有任意大增益-损耗系数的非线性系统中构建稳定的1D PT对称孤立子？何种非线性分布可实现此目标？
• RQ3 增益-损耗系数的不同空间调制分布（准1D与全2D）如何影响2D PT对称孤立子的稳定性和结构？
• RQ4 是否可在2D PT对称系统中稳定多峰孤立子（如四峰构型）？需要满足何种条件？
• RQ5 当系统不可线性化时，非线性是否仍能有效稳定PT对称性？这如何重新定义PT对称性的概念？

主要发现

• 在由麦克斯韦方程组建模的深度亚波长波导通道中，PT对称性完全不可破坏，未观察到对称性破缺转变。
• 在具有径向增长自反向非线性的1D模型中，找到了基态孤立子的精确解析解，且所有增益-损耗系数下，基态和偶极子孤立子族均完全稳定。
• 在2D准1D模型中，可在任意大的增益-损耗系数下存在稳定的单峰孤立子族，而双峰孤立子则不稳定。
• 在全2D模型中，仅当增益-损耗项被空间局域化时才可实现孤立子稳定性，数值上观察到在Γ = 0.5时存在稳定的四峰孤立子。
• 全2D模型的稳定性图谱显示增益-损耗系数无上界，表明在此设置下存在不可破坏的PT对称性。
• 当方程(13)中σ = 1且方程(15)中Γ ≥ 0.2时，系统在有限区域|x|,|y| ≤ 9内支持稳定孤立子，证实即使在有限系统中稳定性亦可实现。