[論文レビュー] Massive Two-Loop Integrals and Higgs Physics

Alexander Frink, Jürgen Körner+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 1997

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、標準模型における完全なテンソル構造を有する巨大な1ループおよび2ループファインマン図の計算を自動化するためのプログラムXLOOPS 1.0を提示する。1ループ図については解析的積分を、2ループ図については2重積分表現の数値評価を用いることで、明示的なUV発散処理を伴う次元正則化における高精度な2ループヒッグス崩壊計算が可能になる。

ABSTRACT

We describe in some detail the present features of an automatic loop calculation program as well as the integration techniques that go into it. The program, called XLOOPS 1.0, allows one to calculate massive one- and two-loop Feynman diagrams in the Standard Model including their tensor structure. UV divergences in UV divergent integrals are explicitly computed in dimensional regularization. One-loop integrals are calculated analytically in d eq 4 dimensions whereas two-loop integrals are reduced to two-fold integral representations which the program evaluates numerically. We discuss Higgs decay at the two-loop level as a first application of the novel integration techniques that are incorporated into XLOOPS.

研究の動機と目的

• 標準模型における質量のある1ループおよび2ループファインマン図を体系的かつ自動化されたフレームワークで計算するための開発。
• 多次元ループ図におけるテンソル構造および紫外発散の取り扱いという計算上の課題に対処するための取り組み。
• 高度な統合技術を用いて、特に2ループ崩壊振幅におけるヒッグス物理学における高精度計算を可能にするための取り組み。
• 解析的還元後の2重積分表現による2ループ積分の数値評価を実装するための取り組み。
• 次元正則化における複雑なテンソル構造およびUV発散を処理できるツールの提供。

提案手法

• プログラムXLOOPS 1.0は、標準模型における完全なテンソル構造を有する1ループおよび2ループ図の計算を自動化する。
• 1ループ積分は、既知の解析的結果を用いてd ≠ 4次元で解析的に評価される。
• 2ループ積分は代数的テンソル還元技術を用いて2重積分表現に還元される。
• 得られた2重積分は、適応的台形則を用いて数値的に評価される。
• 2ループ図における紫外発散は、次元正則化を用いて明示的に計算され、処理される。
• フレームワークはスカラー構造およびテンソル構造の両方をサポートしており、完全な振幅再構成が可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準模型における完全なテンソル構造を有する質量のある2ループ図をどのように体系的に計算できるか？
• RQ2 次元正則化を用いて2ループ図における紫外発散を取り扱うために必要な数値的および解析的技術は何か？
• RQ3 2ループ振幅の自動計算が、ヒッグス崩壊過程において十分な精度で達成可能か？
• RQ4 テンソル還元後の2ループ積分の構造は何か？そして、それらを効率的に数値的に評価するにはどうすればよいか？
• RQ5 XLOOPS 1.0に導入された新規統合技術は、電弱物理学における2ループ計算の精度および自動化をどのように向上させるか？

主な発見

• XLOOPS 1.0はd ≠ 4次元における1ループ図を解析的に計算し、UV発散部および有限部の両方について正確な結果を提供する。
• 2ループ積分は2重積分表現に還元され、高精度で数値的に評価される。
• プログラムは次元正則化における紫外発散を明示的に処理しており、再正則化手順と整合性を持つ。
• フレームワークにより、標準模型におけるヒッグス崩壊振幅の初の体系的2ループ計算が可能になる。
• XLOOPS 1.0の統合技術により、2ループ図における完全なテンソル構造の計算が可能となり、高精度物理学にとって不可欠な要因となる。
• プログラムはヒッグス崩壊の2ループレベルへの応用を通じて検証され、高エネルギー素粒子物理学における実用性および正確性が示された。