[论文解读] Maximizing Efficiency in Dynamic Matching Markets

Itai Ashlagi, Maximilien Burq+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2018

Optimization and Search Problems参考文献 24被引用 9

一句话总结

本文提出了一种1/4-竞争比的算法，即推迟动态延迟接受（PDDA），用于动态匹配市场，其中参与者以固定时长d到达并离开。通过随机分配参与者为买家或卖家，并将匹配推迟到参与者即将离开时进行，该算法在处理任意加权图和异质匹配值的情况下，实现了可证明的竞争比。

ABSTRACT

We study the problem of matching agents who arrive at a marketplace over time and leave after d time periods. Agents can only be matched while they are present in the marketplace. Each pair of agents can yield a different match value, and the planner's goal is to maximize the total value over a finite time horizon. We study matching algorithms that perform well over any sequence of arrivals when there is no a priori information about the match values or arrival times. Our main contribution is a 1/4-competitive algorithm. The algorithm randomly selects a subset of agents who will wait until right before their departure to get matched, and maintains a maximum-weight matching with respect to the other agents. The primal-dual analysis of the algorithm hinges on a careful comparison between the initial dual value associated with an agent when it first arrives, and the final value after d time steps. It is also shown that no algorithm is 1/2-competitive. We extend the model to the case in which departure times are drawn i.i.d from a distribution with non-decreasing hazard rate, and establish a 1/8-competitive algorithm in this setting. Finally we show on real-world data that a modified version of our algorithm performs well in practice.

研究动机与目标

• 设计一种在无任何先验信息的情况下，对对抗性到达序列和匹配值序列均表现良好的匹配算法。
• 解决非二分图中的动态匹配问题，其中参与者和匹配值均为异质的。
• 在有限时间范围内最大化总匹配值，参与者恰好在d个时间周期后离开。
• 为确定性与随机性离开模型建立理论竞争比。
• 在真实世界数据集（包括纽约市出租车行程和肾脏交换数据）上评估算法性能。

提出的方法

• 在参与者到达时，通过双份机制随机分配其为买家或卖家，以提升匹配质量。
• 通过类似上升拍卖的过程，维护卖家的虚拟价格和买家的边际效用。
• 将最终匹配推迟到参与者即将离开时（即在时间d），以确保价值提取的最优时机。
• 使用原始-对偶分析比较初始与最终的对偶值，证明在确定性离开情况下达到1/4-竞争比。
• 将算法适配于具有非递减风险率的随机离开情况，实现1/8-竞争比。
• 实现一种批量处理变体，并在真实数据集上与贪心算法和重新优化基线进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有固定离开时间的动态匹配中，任何在线算法可达到的最佳竞争比是多少？
• RQ2 如何人为构建双边市场结构，以在非二分、加权图中实现延迟匹配？
• RQ3 当离开时间确定且匹配值任意时，能否实现1/4-竞争比？
• RQ4 当离开时间具有非递减风险率的随机性时，竞争比会如何退化？
• RQ5 在真实世界的动态匹配数据集（如出租车行程和肾脏交换）中，所提出的算法在实践中表现如何？

主要发现

• 在确定性离开模型中，PDDA算法实现了1/4-竞争比，且1/2为紧致上界。
• 没有任何算法能实现高于1/2的竞争比，从而确立了该问题的理论极限。
• 在具有非递减风险率的随机离开模型中，经调整的算法实现了1/8-竞争比。
• 在纽约市出租车数据中，批量处理和PDDA算法优于贪心算法，且当离开时间确定时，批量处理几乎达到最优重新优化性能。
• 在肾脏交换数据中，PDDA和批量处理在确定性设置下优于贪心算法，但在随机离开情况下，批量处理性能显著下降。
• 重新优化（离线）在所有设置中表现最佳，证实了知晓未来离开时间和匹配值的价值。