[論文レビュー] Maximum force and minimum distance: physics in limit statements

Christoph Schiller|ArXiv.org|Sep 29, 2003

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、特殊相対性理論、量子論、一般相対性理論という物理の根本法則が、最大速度（c）、最小作用（ħ/2）、最大力（c⁴/4G）の3つの普遍的極限原理を通じて統一可能であると提唱する。これらの極限は、すべての物理的観測量がプランクスケールの値の周辺で有界であり、補正された数値係数を伴い、時空がプランクスケールで連続ではありえないことを示唆する。その結果、集合や標準的な数学的構造は、自然の完全な理論には不適切であると結論づける。

ABSTRACT

The newly discovered principle of maximum force makes it possible to summarize special relativity, quantum theory\se, and general relativity in one fundamental limit principle each. The three principles fully contain the three theories and are fully equivalent to their standard formulations. In particular, using a result by Jacobson based on the Raychaudhuri equation, it is shown that a maximum force implies the field equations of general relativity. The maximum force in nature is thus equivalent to the full theory of general relativity. Taken together, the three fundamental principles imply a bound for every physical observable, from acceleration to size. The new, precise limit values differ from the usual Planck values by numerical prefactors of order unity. They are given here for the first time. Among others, a maximum force and thus a minimum length imply that the non-continuity of space-time is an inevitable result of the unification of quantum theory and relativity.

研究の動機と目的

• 現代物理学の核心的原則を方程式ではなく、根本的な極限の記述に再定式化すること。
• 特殊相対性理論、量子論、一般相対性理論という3大理論が、いずれも単一の極限原理に完全に同等であることを示すこと。
• 物理的観測量（例：力、長さ、加速度）の新しい正確な境界を、標準的なプランク値とは異なる数値係数を伴って導出すること。
• 最大力原理を用いて量子論と相対性理論を統合した場合、時空の非連続性が必然的に生じることを主張すること。
• 自然に集合が存在しないことから、ヒルベルトの第6問題が従来の形で成立しないことを示し、物理学の公理的基礎の現実可能性を疑問視すること。

提案手法

• 特殊相対性理論を最大速度の制限として再定式化：すべての物理的系と観測者に対して v ≤ c が成り立つ。
• 量子論を最小作用の制限として表現：すべての系（素粒子および複合系を含む）に対して S ≥ ħ/2 が成り立つ。
• 新しい原理を導入：最大力 F_max = c⁴/(4G) を、ヤコブソンによるレイチャウドフリ方程式を用いたアインシュタイン方程式の導出から得る。
• 最大力原理を用いて一般相対性理論の完全な場の方程式を導出し、力の制限とGRとの同等性を示す。
• 3つの極限原理を組み合わせることで、物理的観測量（例：サイズ、加速度、曲率）の新しい正確な境界を導出する。
• すべての標準的物理的概念（ヒルベルト空間、位相空間など）が集合に依存しているが、自然に集合が存在しないことから、完全な統一理論は集合に基づく数学を放棄しなければならないと主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特殊相対性理論、量子論、一般相対性理論という現代物理学の3大柱が、いずれも単一の極限原理として同等に要約可能か？
• RQ2 これらの極限原理から導かれる物理的観測量（例：力、長さ、加速度）の正確な数値境界は何か？ そして、標準的なプランクスケール値とはどのように異なるか？
• RQ3 最大力の存在が、時空がプランクスケールで離散的である必要があることを示唆するのか？ もしそうなら、その理由は何か？
• RQ4 この枠組みにおいて、なぜ物理学の公理的定式化は不可能なのか？ そして、ヒルベルトの第6問題にどのような意味が生じるか？
• RQ5 自然に集合が存在しないということは、物理理論の数学的記述にどのような影響を及ぼすか？ そして、どのような新しい概念的枠組みが求められるか？

主な発見

• 自然における最大力は F_max = c⁴/(4G) であり、ヤコブソンによるレイチャウドフリ方程式からの導出によって、一般相対性理論の完全な理論と同等であることが示された。
• 本稿では、最小長さ、最大加速度、最大曲率といった物理的観測量の新しい正確な極限値を導出し、それぞれが標準的なプランク値とは、定数係数（オーダー1の数値係数）の違いを除いて異なる。
• 最大速度、最小作用、最大力の3つの原理の組み合わせは、時空がプランクスケールで連続ではありえないことを示唆し、離散的または非連続な構造を必然的に要求する。
• 最小作用（S ≥ ħ/2）の存在は、不確定性、トンネル効果、もつれ、確率的性質といったすべての量子現象が、この1つの原理から導かれるということを示している。
• 本稿は、集合に基づく物理理論（例：ヒルベルト空間、位相空間、フォック空間）は、自然に集合が存在しないことから、根本的ではないと結論づける。したがって、従来の意味での物理学の公理的基礎は成立不可能である。
• これらの極限原理による量子論と相対性理論の統合は、素粒子が点粒子ではなく、物質と真空が根本的に区別できないと予測する。