[논문 리뷰] Measurement-induced phase transition in teleportation and wormholes

Alexey Milekhin, Fedor K. Popov|arXiv (Cornell University)|2022. 10. 06.

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한 줄 요약

이 논문은 측정 유도 상전이(MIPTs)가 측정률이나 결합률이 클 때 사카데브–예–키타에프(SYK) 모델 내에서 케이타에프–요시다 및 가오–자퍼리스–월 프로토콜에 나타남을 보여준다. 고속도에서 시스템은 즉각적인 양자 텔레포테이션을 가능하게 하는 안정 상태로 전이되며, 이는 자키프–타이텔보임 중력 이론 내 영구 가로질러지는 웜홀과 이중적이다. 전이의 진단은 밀도 행렬에서 선형 반대칭 연산자로 이루어진다.

ABSTRACT

We demonstrate that some quantum teleportation protocols exhibit measurement induced phase transitions in Sachdev-Ye-Kitaev model. Namely, Kitaev-Yoshida and Gao-Jafferis-Wall protocols have a phase transition if we apply them at a large projection rate or at a large coupling rate respectively. It is well-known that at small rates they allow teleportation to happen only within a small time-window. We show that at large rates, the system goes into a new steady state, where the teleportation can be performed at any moment. In dual Jackiw-Teitelboim gravity these phase transitions correspond to the formation of an eternal traversable wormhole. In the Kitaev-Yoshida case this novel type of wormhole is supported by continuous projections.

연구 동기 및 목표

• SYK 모델 내에서 고속도 측정 또는 결합이 양자 텔레포테이션 프로토콜에 상전이를 유도하는 방식을 조사하는 것.
• 그러한 상전이와 이중적인 자키프–타이텔보임 중력 내 영구 가로질러지는 웜홀 형성 간의 연결 고리를 확립하는 것.
• 연속 양자장론에서의 무한한 가열과 UV 발산을 피하기 위해 강제 측정과 후선택을 이용한 약한 측정 형식을 개발하는 것.
• 페르미온 연산자의 반대칭 연산자가 비평형 상태에서도 텔레포테이션 성공률과 상전이의 진단 도구로 기능함을 보여주는 것.
• 특히 키타에프–요시다 프로토콜을 통해 복소 재매개변수화와 유클리드 경로 적분을 통해 중력 이중성 내에서 복잡한 기하학의 기원을 탐색하는 것.

제안 방법

• 보조 큐비트와의 결합을 통한 약한 측정을 시행한 후 후선택을 수행하여 UV 발산을 유도하지 않고 측정를 시뮬레이션하는 것.
• 유럽식 경로 적분 기법을 사용하여 약한 측정을 허구적 시간 진동으로 매핑하고, 저에너지 SYK 영역에서 분석적 제어를 가능하게 하는 것.
• 키타에프–요시다 프로토콜은 하위계를 벨 상태로 투영하고, 가오–자퍼리스–월 프로토콜은 왼쪽과 오른쪽 SYK 시스템 간의 유니타리 결합을 통해 적용하는 것.
• 밀도 행렬의 선형 기능인 반대칭 연산자 ⟨{ψ_L(u₁), ψ_R(u₂)}⟩를 통해 상전이를 진단하는 것. 이는 텔레포테이션 성공률을 정량화하며 선형적이다.
• 홀로그래픽 dual을 사용하여 동역학을 자키프–타이텔보임 중력으로 매핑하고, 상전이가 웜홀 형성과 대응됨을 보여주는 것.
• 대규모-q SYK 근사에서 샤우르지안 근사를 사용하여 전이 행동을 분석적으로 계산하고 기존 결과와의 일致를 검증하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 텔레포테이션 프로토콜에서 측정률이나 결합률을 증가시키면 SYK 모델 내에서 상전이가 유도되는가?
• RQ2 그러한 상전이가 이중적인 자키프–타이텔보임 중력에서 어떻게 나타나며, 그 중력적 해석은 무엇인가?
• RQ3 후선택을 통한 약한 측정이 연속 양자장론에서 무한한 가열과 UV 발산을 피하면서도 비트리비얼한 동역학을 유지하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ4 특히 무한 온도 상태에서 선형 관측량이 비어있을 때, 반대칭 연산자 ⟨{ψ_L, ψ_R}⟩는 텔레포테이션과 상전이를 진단하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 키타에프–요시다 프로토콜은 중력 이중성에서 어떻게 복잡한 기하학을 유도하는가? 이와 관련하여 복소 재매개변수화의 의미는 무엇인가?

주요 결과

• 고속도 투영에서 키타에프–요시다 프로토콜은 시스템을 새로운 안정 상태로 이끌어내며, 이 상태에서는 어떤 시간대에도 텔레포테이션이 가능해지며, 저속도에서는 일시적인 행동을 보인다.
• 고속도 결합률에서 가오–자퍼리스–월 프로토콜도 유사한 상전이를 일으켜 지속적인 텔레포테이션을 가능하게 하며, 안정 상태에서 비영인 반대칭 연산자가 전이의 진단 도구로 기능한다.
• 이중적인 자키프–타이텔보임 중력에서는 이러한 상전이가 영구 가로질러지는 웜홀 형성과 대응되며, 키타에프–요시다 프로토콜은 연속적인 투영에 의해 지지된다.
• 전이의 진단은 밀도 행렬의 선형 기능(반대칭 연산자)을 통해 이루어지며, 이는 무한 온도 상태에서 선형 관측량이 비어있을 때조차 비영인 상태를 유지한다.
• 수치적 증거는 키타에프–요시다 프로토콜에서 Δ < 1/2일 때 상전이가 발생함을 시사하지만, 임계 값 κ_crit은 아직 분석적으로 규명되지 않았다.
• 키타에프–요시다 프로토콜의 중력 이중성은 복잡한 기하학을 포함하며, 복소 재매개변수화는 유클리드 경로 적분 형식에서 자연스럽게 유도되며, 기존의 대규모-q SYK 결과와 일致한다.