[论文解读] Monotonicity axioms in approval-based multi-winner voting rules

Luis Sánchez Fernández, Jesús Arias Fisteus|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2017

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一句话总结

本文提出了批准制多赢家投票规则的单调性公理，并区分了支持单调性（当赢家的支持度上升或新增选民时）与委员会规模单调性。论文证明了某些单调性公理与代表性公理（如完美代表性）之间存在形式上的不相容性，特别是在批准投票（AV）、顺序PAV（seqPAV）和等额分配法（MAV）等规则中，表明满足强单调性可能与比例代表制相冲突。

ABSTRACT

In this paper we study several monotonicity axioms in approval-based multi-winner voting rules. We consider monotonicity with respect to the support received by the winners and also monotonicity in the size of the committee. Monotonicity with respect to the support is studied when the set of voters does not change and when new voters enter the election. For each of these two cases we consider a strong and a weak version of the axiom. We observe certain incompatibilities between the monotonicity axioms and well-known representation axioms (extended/proportional justified representation) for the voting rules that we analyze and provide formal proofs of incompatibility between some of these axioms and perfect representation.

研究动机与目标

• 正式化并分析批准制多赢家投票规则中的单调性公理，尤其关注候选人支持度和委员会规模变化时的情形。
• 研究单调性公理与既有的代表性公理（如扩展可辩护代表性（EJR）、比例可辩护代表性（PJR）和完美代表性（PR））之间的相容性。
• 识别并证明强单调性公理与代表性公理（尤其是PR）之间的形式不相容性，特别是在常用投票规则中。
• 阐明多赢家批准投票中单调性与比例性之间的理论权衡。

提出的方法

• 提出四个单调性公理：当选民支持度增加（无新增选民）时的支持单调性的强版本与弱版本，以及当新增选民时的支持单调性的强版本与弱版本。
• 重用先前提出的关于委员会规模单调性的公理。
• 将这些公理应用于评估广为人知的批准制多赢家规则，包括批准投票（AV）、顺序PAV（seqPAV）、等额分配法（MAV）、重新加权范围投票（RRV）和Chamberlin-Courant（CC）。
• 构建形式反例以证明单调性公理与代表性公理之间的不相容性。
• 使用投票规则的平局打破机制分析CC是否满足完美代表性，表明其仅在平局打破偏向PR合规委员会时才满足。
• 运用排列不变性以确保规则设计的公平性，并构造违反弱单调性但保留强单调性的病态例子。

实验结果

研究问题

• RQ1 在批准制多赢家投票中，能否在满足强支持单调性的同时实现完美代表性？
• RQ2 是否存在满足强单调性但不满足弱单调性的批准制多赢家规则？若存在，能否构造出此类规则？
• RQ3 支持度的单调性（有或无新增选民）在多大程度上与扩展可辩护代表性或比例可辩护代表性不相容？
• RQ4 Chamberlin-Courant规则是否满足完美代表性？在何种平局打破条件下？
• RQ5 单调性公理能否与AV、MAV或seqPAV等规则中的比例代表制同时满足？

主要发现

• 批准投票（AV）、顺序PAV（seqPAV）和等额分配法（MAV）均不满足完美代表性（PR），反例表明存在PR合规的委员会但未被选中。
• Chamberlin-Courant（CC）规则仅在平局打破偏向满足PR条件的委员会时才满足完美代表性；否则可能输出非PR合规的委员会。
• 存在人工设计的投票规则，在|G|=1时满足强支持单调性（SMWPI或SMWOPI），但其弱版本不成立，表明强版本与弱版本并非等价。
• AV¬weakSMWOPI（AV的修改版本）在|G|=1时满足新增选民情况下的强单调性（SMWOPI），但不满足弱SMWOPI，表明弱单调性是比强单调性更弱的条件。
• 本文证明了强单调性公理与AV、SAV、MAV和seqPAV中的完美代表性不相容，通过形式反例加以证明。
• 结果表明，满足强单调性可能与比例代表制相冲突，揭示了多赢家批准投票中公平性与响应性之间存在根本性的理论权衡。