[論文レビュー] Multi-agent consensus with heterogeneous time-varying input and communication delays in digraphs

Wei Jiang, Kun Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|May 3, 2021

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 12被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、スパニングツリーを有する有向グラフ上で、一般線形多エージェントシステムに非一様な時変化入力遅延および通信遅延を有する完全分散型の一致追従制御器を提案する。通信遅延関連の観測器と入力遅延依存型のラプラス＝クラソフスキー汎関数、および新規の拡張LMIを組み合わせることで、任意のネットワークサイズにおいて安定性を保証し、先行研究と比較してより大きな許容遅延バウンドを達成する。

ABSTRACT

This paper investigates the distributed consensus tracking control problem for general linear multi-agent systems (MASs) with external disturbances and heterogeneous time-varying input and communication delays under a directed communication graph topology, containing a spanning tree. First, for all agents whose state matrix has no eigenvalues with positive real parts, a communication-delay-related observer, which is used to construct the controller, is designed for followers to estimate the leader's state information. Second, by means of the output regulation theory, the results are relaxed to the case that only the leader's state matrix eigenvalues have non-positive real parts and, under these relaxed conditions, the controller is redesigned. Both cases lead to a closed-loop error system of which the stability is guaranteed via a Lyapunov-Krasovskii functional with sufficient conditions in terms of input-delay-dependent linear matrix inequalities (LMIs). An extended LMI is proposed which, in conjunction with the rest of LMIs, results in a solution with a larger upper bound on delays than what would be feasible without it. It is highlighted that the integration of communication-delay-related observer and input-delay-related LMI to construct a fully distributed controller (which requires no global information) is scalable to arbitrarily large networks. The efficacy of the proposed scheme is demonstrated via illustrative numerical examples.

研究の動機と目的

• 有向グラフ上で、非一様な時変化入力遅延および通信遅延を有する多エージェントシステムにおける一致追従問題を扱う。
• グローバル情報が不要で、任意に大きなネットワークにスケーラブルな完全分散型制御器を設計する。
• すべてのエージェントのダイナミクスが安定である必要があるという制限を緩和し、リーダーの状態行列が非正の実部のみを有するというより弱い条件にまで拡張した安定性結果を導出する。
• 入力遅延依存型のラプラス＝クラソフスキー汎関数と組み合わせた拡張LMI定式化を用いて、許容遅延バウンドを向上させる。

提案手法

• フォロワーがリーダーの状態を推定できる通信遅延関連の観測器を設計し、グローバル知識が不要な分散制御を実現する。
• 出力レギュレーション理論を適用して安定性条件を緩和し、リーダーのダイナミクスが限界安定であっても一致を維持できるようにする。
• 時変化遅延に特化したラプラス＝クラソフスキー汎関数を構築し、遅延区間における積分項を組み込む。
• ジェンセンの不等式および補題4（Fridman, 2014a）を用いて、ラプラス＝クラソフスキー汎関数の微分をバウンディングし、行列変数を導入して保守性を低減する。
• 標準の入力遅延依存型LMIと組み合わせることで、許容遅延バウンドを向上させる拡張LMIを導入する。
• 行列 $P_2$、$P_3$、および $S_{12}$ を用いた記述子モデル変換技術を採用し、ラプラス＝クラソフスキー汎関数の微分における時変化遅延項を処理する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有向グラフ上で、非一様な時変化入力遅延および通信遅延を有する多エージェントシステムに対して、完全分散型制御器を設計可能か？
• RQ2 すべてのエージェントが安定でない場合、リーダーの状態行列の実部が非正であるという条件下で安定性を保証できるか？
• RQ3 時変化非一様遅延下での一致のための許容遅延バウンドの最大値は何か？ また、それをどのように向上できるか？
• RQ4 グローバル情報に依存せず、任意に大きなネットワークにスケーラブルな制御器設計は可能か？

主な発見

• 提案された制御器は、リーダーの状態行列の実部が非正であるという条件下で漸近的一致追従を保証し、すべてのエージェントが安定である必要があるという先行研究の結果を拡張する。
• 拡張LMI定式化の導入により、標準LMIアプローチと比較して遅延バウンドの上限が向上し、ロバストネスが向上する。
• 制御器は完全分散型であり、グローバルネットワークトポロジーやエージェントダイナミクスの知識が不要であるため、任意に大きなネットワークにスケーラブルである。
• 安定性解析は、時変化遅延項を含むラプラス＝クラソフスキー汎関数に基づき、入力遅延依存型線形行列不等式（LMIs）として表現された条件で行われる。
• 数値例は、提案手法の有効性を示しており、大きな非一様遅延下でも収束が達成されることを示している。