[논문 리뷰] Multipartite Entanglement in the Measurement-Induced Phase Transition of the Quantum Ising Chain

Alessio Paviglianiti, Alessandro Silva|arXiv (Cornell University)|2023. 02. 13.

Quantum many-body systems인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 연속적으로 관측되는 양자 이징 체인에서 양자 피셔 정보(QFI)를 사용하여 다중편자 얽힘을 조사하며, 이전에 이분할 얽힘 엔트로피에서 관측된 측정 유도 위상 전이가 다중편자 상관관계에도 나타남을 보여준다. QFI는 무클릭 한계에서 엔트로피와 동일한 위상 경계를 드러내며, 로그 스케일링 영역에서는 멱법칙 성장을 보이고, 면적 법칙 영역에서는 유계값을 가지며, 양자 점프는 복잡한 제3의 영역을 유도할 수 있는데, 이는 로그 엔트로피를 가지지만 다중편자 얽힘은 유계이게 된다.

ABSTRACT

External monitoring of quantum many-body systems can give rise to a measurement-induced phase transition characterized by a change in behavior of the entanglement entropy from an area law to an unbounded growth. In this Letter, we show that this transition extends beyond bipartite correlations to multipartite entanglement. Using the quantum Fisher information, we investigate the entanglement dynamics of a continuously monitored quantum Ising chain. Multipartite entanglement exhibits the same phase boundaries observed for the entropy in the post-selected no-click trajectory. Instead, quantum jumps give rise to a more complex behavior that still features the transition, but adds the possibility of having a third phase with logarithmic entropy but bounded multipartiteness.

연구 동기 및 목표

• 측정 유도 위상 전이가 이전에 이분할 얽힘에서 관측된 바가 있음에도 불구하고, 양자 다체계에서 다중편자 얽힘으로까지 확장되는지 조사하기 위해.
• 연속적 관측과 양자 점프의 맥락에서, 양자 피셔 정보(QFI)가 다중편자 얽힘에 대한 신뢰할 수 있는 단서가 될 수 있는지 판단하기 위해.
• 무클릭 한계를 초월한 다중편자 얽힘의 전체 역학적 행동을 기술하기 위해, 특히 스토케스틱 양자 점프가 존재할 경우를 고려하여.
• 양자 점프의 비정상적인 동역학으로 인해 로그 엔트로피를 가지지만 다중편자 얽힘은 유계인 새로운 영역이 존재할 수 있는지 탐색하기 위해.

제안 방법

• 연구는 횡방향 자기장이 있는 1차원 양자 이징 체인에 연속적 관측 프로토콜을 적용하며, 국소 측정을 모델링하기 위해 사영형 연산자-치환 측정과 크라우스 연산자를 사용한다.
• 진정한 다중편자 얽힘의 탐지 도구로 양자 피셔 정보(QFI)를 계산하며, 그 스케일링 행동을 통해 위상 전이를 진단한다.
• 무클릭 한계(후선별된 궤적)와 양자 점프를 포함한 전체 역학에 대해 수치 시뮬레이션을 수행하며, 스토케스틱 궤적과 불순도 평균화를 사용한다.
• QFI 밀도와 그 상관관계의 장시간 스케일링을 파wr-법칙 피팅을 통해 분석하여, QFI가 시스템 크기와 함께 증가하는지 여부를 나타내는 지수 λα,β를 추출한다.
• QFI의 행동을 다양한 측정 속도 γ와 횡방향 자기장 h에서 엔트로피와 비교하여 위상 경계를 매핑한다.
• QFI 스케일링(fQ ∼ L^p)의 외삽과 상관관계 감쇠(C̃α,βℓ ∼ ℓ^−λα,β) 분석을 통해 임계 행동을 추론한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 측정 유도 위상 전이가 양자 이징 체인에서 다중편자 얽힘에도 영향을 미치는가, 특히 양자 피셔 정보로 감지할 수 있는가?
• RQ2 무클릭 한계에서 QFI 밀도의 스케일링(fQ ∼ L^p)은 엔트로피에서 관측된 위상 경계를 어떻게 반영하는가?
• RQ3 양자 점프는 다중편자 얽힘의 구조를 어떻게 수정하는가, 그리고 로그 엔트로피를 가지지만 다중편자 성질은 유계인 새로운 영역을 유도할 수 있는가?
• RQ4 QFI 상관관계의 임계 지수(λα,β)는 열역학적 한계에서 발산하는 다중편자 얽힘을 나타내는가?

주요 결과

• 무클릭 한계에서 QFI 밀도는 엔트로피와 동일한 위상 경계를 보이며, 면적 법칙 영역에서는 유계이고, 로그 스케일링 영역에서는 멱법칙 성장(fQ ∼ L^p)을 보이며, 이는 시스템 크기 증가에 따라 다중편자 얽힘의 증가를 나타낸다.
• 큰 측정 속도 γ에서 QFI 밀도는 시스템 크기와 함께 무한히 증가하며, 임계점에 가까워질수록 지수 p가 증가하여 다중편자 얽힘의 발산을 일으킴을 보여준다.
• 전체 역학(양자 점프 포함)에서 QFI 밀도는 낮은 γ에서 정수적(-intensive)을 유지하며, 다중편자 얽힘 증가가 억제됨을 시사하며, 로그 엔트로피를 가지지만 다중편자 얽힘은 유계인 제3의 영역 존재 가능성을 제기한다.
• 상관관계 지수 λα,β의 분석은 큰 γ에서 일반 궤적들이 λα,β < 1을 보이며, 느린 감쇠와 지속적인 QFI 증가를 나타내지만, 작은 γ에서는 이러한 궤적이 부재하거나 희귀하여 정수적 QFI 영역로의 전이를 암시한다.
• 위상 경계는 횡방향 자기장 h에 따라 달라지며, h가 증가함에 따라 QFI 무한성 증가 영역이 축소됨을 보여, 자기장 의존적인 임계 행동을 시사한다.
• 결과적으로 QFI는 관측되는 양자 시스템에서 다중편자 얽힘을 신뢰할 수 있는 탐지 도구이며, 무클릭 근사에서 포착되지 않는 위상 전이를 드러낼 수 있음을 입증한다.