[论文解读] Nearing the Horizon of a Heterotic String

Joshua M. Lapan, Aaron Simons+1 more|ArXiv.org|Aug 1, 2007

Musicology and Musical Analysis参考文献 30被引用 31

一句话总结

本文提出了 $AdS_3 \times S^2 \times T^5$ 的全息对偶，用于 $N$ 个共点异规弦在 $T^5$ 上紧化后的世界膜 CFT，将全局超对称性群识别为 $Osp(4^*|4)$，具有 16 个超电荷。近 horizon 几何支持一个非线性的 ${\cal N}=8$ 2D 超共形代数，且 CFT 通过 $SU(2)_{2|Q^2-1|}$ WZW 模型的非对称 orbifold 构造，为异规弦 near horizon 提供了一致的世界膜描述，其中 $k=2$ 对应该中性残余。

ABSTRACT

It is argued that recent developments point to the existence of an AdS_3 x S^2 x T^5 holographic dual for the 2D CFT living on the worldsheet of N coincident heterotic strings in a T^5 compactification, which can in turn be described by an exact worldsheet CFT. A supergravity analysis is shown to imply that the global supergroup is Osp(4^*|4), with 16 supercharges and an affine extension given, surprisingly, by a nonlinear N=8 2D superconformal algebra. Possible supergroups with 16 supercharges are also found to match the expected symmetries for T^n compactification with 0<=n<=7.

研究动机与目标

• 建立 $N$ 个共点异规弦在 $T^5$ 上的世界膜 CFT 与 $AdS_3 \times S^2 \times T^5$ 时空背景之间的全息对偶。
• 识别近 horizon 几何的全局超对称性群，表明其为具有 16 个超电荷的 $Osp(4^*|4)$。
• 证明世界膜 CFT 由非线性的 ${\cal N}=8$ 超共形代数描述，尽管缺乏标准仿射扩张。
• 通过 $SU(2)$ WZW 模型的非对称 orbifold 构造近 horizon 几何的 CFT，其中单极荷为 $Q$，特别关注 $Q=0$ 的情形。
• 证明该构造与 $k=2$ 对应的中性残余一致，并探讨 GSO 投影与中心电荷的作用。

提出的方法

• 分析 $D=5$ 维中 $N$ 个拉伸异规弦的超重力解，其近 horizon 几何具有 $AdS_3 \times S^2$ 因子和 $T^5$ 紧化。
• 通过具有 16 个超电荷和 $SL(2,\mathbb{R})$ 因子的超对称代数的群论分析，将全局超群识别为 $Osp(4^*|4)$。
• 将世界膜 CFT 构造为 $SU(2)_{2|Q^2-1|}$ WZW 模型的非对称 orbifold，其中 $\mathbb{Z}_{2Q+2}$ 商编码了 $S^2$ 事件视界的纤维结构。
• 将 $S^2$ 事件视界映射为 $U(1)_L \times U(1)_R$ 纤维丛，其中左移动的 $U(1)_L$ 来自 $E_8 \times E_8$ 规范群，右移动的超对称伙伴经玻色化进入 $U(1)_R$。
• 使用 $SL(2,\mathbb{R})_{k+4}$ WZW 模型表示 $AdS_3$ 因子，其中中心电荷为 $c_L = 3 + \frac{6}{k+2}$，$c_R = \frac{9}{2} + \frac{6}{k+2}$，并通过 $H$-通量积分将 $N \sim \frac{k}{g_5^2}$ 关联起来。
• 研究 $k=2$ 情形作为中性残余，通过三个左移和三个右移自由费米子描述 $k=2$ CFT，其中 $\mathbb{Z}_2$ 商作用于左侧，并探讨时空超对称性的 GSO 投影。

实验结果

研究问题

• RQ1 世界膜 CFT 是否允许 $AdS_3 \times S^2 \times T^5$ 全息对偶？
• RQ2 近 horizon 几何的全局超群结构是什么？为何其表现出非线性的 ${\cal N}=8$ 超共形代数？
• RQ3 如何在世界膜 CFT 中实现具有磁通量的 $S^2$ 事件视界，考虑到其降低的等距群？
• RQ4 异规弦近 horizon 几何的中性残余（$Q=0$，$k=2$）的 CFT 描述是什么？
• RQ5 能否为 $k=2$ CFT 定义一致的 GSO 投影以恢复正确的时空超对称性？

主要发现

• 近 horizon 几何的全局超对称性群被识别为 $Osp(4^*|4)$，这是一个具有 16 个超电荷和 $SL(2,\mathbb{R})$ 因子的经典李超代数。
• 世界膜 CFT 受非线性 ${\cal N}=8$ 超共形代数支配，这是一种非标准仿射扩张，非来自标准 ${\cal N}=8$ 代数。
• $S^2$ 事件视界被实现为非对称 orbifold $\frac{SU(2)_{2|Q^2-1|} \times SU(2)_{2|Q^2-1|}}{\mathbb{Z}_{2Q+2}}$，其中商编码了单极荷与纤维结构。
• 当 $Q=0$ 时，理论退化为三个左移和三个右移自由费米子，其中 $\mathbb{Z}_2$ 商作用于左侧，对应于 $k=2$ 时的中性残余。
• $AdS_3$ 因子的中心电荷为 $c_L = 3 + \frac{6}{k+2}$ 和 $c_R = \frac{9}{2} + \frac{6}{k+2}$，与 $N$ 个异规弦的世界膜 CFT 一致，其中 $k \sim N g_5^2$。
• 该构造表明 $k=2$ 情形可能描述异规弦的精确世界膜 CFT，尽管 GSO 投影仍需进一步优化以恢复完整的时空超对称性。