[論文レビュー] Negative probabilities and Counterfactual Reasoning on the double-slit Experiment

J. Acácio de Barros, Gary Oas+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2014

Quantum Mechanics and Applications参考文献 47被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、マハーズ・ゼンダ―干渉計を用いて二重スリット実験を分析するための負（準）確率分布の理論を展開し、経路情報と干渉の文脈における一貫した負の同時確率が存在しない一方で、後件的推論によりそのような分布が可能であることを示している。これはシュリューリーらの実験的実現と一致する。主な貢献は、L1ノルム最小化と文脈的バイアス解析を通じて、文脈性、非局所性、および負の確率を結びつけることにある。

ABSTRACT

In this paper we attempt to establish a theory of negative (quasi) probability distributions from fundamental principles and apply it to the study of the double-slit experiment in quantum mechanics. We do so in a way that preserves the main conceptual issues intact but allow for a clearer analysis, by representing the double-slit experiment in terms of the Mach-Zehnder interferometer, and show that the main features of quantum systems relevant to the double-slit are present also in the Mach-Zehnder. This converts the problem from a continuous to a discrete random variable representation. We then show that, for the Mach-Zehnder interferometer, negative probabilities do not exist that are consistent with interference and which-path information, contrary to what Feynman believed. However, consistent with Scully et al.'s experiment, if we reduce the amount of experimental information about the system and rely on counterfactual reasoning, a joint negative probability distribution can be constructed for the Mach-Zehnder experiment.

研究の動機と目的

• 量子力学における負（準）確率分布の厳密な基礎を確立すること。
• 二重スリット実験を、核となる量子的特徴を明確にするためのより単純な離散的枠組み、すなわちマハーズ・ゼンダ―干渉計を用いて分析すること。
• 負の確率が、量子系における干渉と経路情報の両方を一貫して記述できるかどうかを調査すること。
• 直接的な実験データが欠落する状況において、後件的推論が負の確率分布を可能にする役割を明確にすること。
• L1ノルム最小化を通じて、負の確率と文脈性、非局所性、CHSHパラメータを結びつけること。

提案手法

• 連続的な干渉を離散的確率変数に変換するため、二重スリット実験をマハーズ・ゼンダ―干渉計を用いて表現し、分析を簡略化する。
• L1ノルム最小化手法を適用して、最小文脈性測度（CHSH非局所性パラメータSに等価）を同定する。
• 直接的な同時データが一貫しない場合に、後件的推論を用いて同時負確率分布を構築する。
• 量子系における文脈的バイアスを分析し、それがノーサイニング条件を破っており、強い文脈性と関連していることを示す。
• de Barrosら（2014）およびOasら（2014）の形式的枠組みに依拠し、負の確率と文脈性・非局所性の測定値を結びつける。
• Scullyらの遅延選択量子消去実験と比較することで結果を検証し、後件的推論が負の確率を可能にしていることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マハーズ・ゼンダ―干渉計において、干渉と経路情報の両方の文脈に対して、一貫した負の確率分布を定義できるか？
• RQ2 直接的な実験データがそれを禁止する状況において、後件的推論が同時負確率分布の構築を可能にするか？
• RQ3 量子系における文脈的バイアス、非局所性、およびL1ノルム最小化の関係は何か？
• RQ4 CHSHパラメータSは、量子的文脈における負確率分布の最小L1ノルムとどのように関係しているか？
• RQ5 最小化されたL1ノルム（M*）の大きな値が、量子系における文脈的バイアスをどの程度反映しているか？

主な発見

• マハーズ・ゼンダ―干渉計において、干渉と経路情報の両方が同時に考慮される場合、一貫した同時負確率分布は存在しない。
• 後件的推論により、Scullyらの遅延選択実験と一致する同時負確率分布が構築可能である。
• 負確率分布の最小L1ノルムは、CHSH非局所性パラメータSに等しく、M* = S/2 である。
• 二重スリットやマハーズ・ゼンダ―構成における量子系の文脈的バイアスは、多粒子系におけるノーサイニング条件の破壊に等しい。
• 二重スリット系で観察されるM*の大きな値は、不完全な観測量の集合に関連しており、文脈的バイアスに起因する強い文脈性と関連している。
• 負の確率は直接的な実験データには適用できないが、不完全な測定セットに後件的推論を適用することで形式的ツールとして現れる。