[論文レビュー] New gaugings and non-geometry

Kanghoon Lee, Charles Strickland‐Constable+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 61被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、弦理論／M理論の背景において、新しい $\mathrm{SO}(8)$ および $\mathrm{SO}(4)$ のゲージ付きスーパograビティの実現を調査する。一般化幾何学およびダブルフィールド理論（DFT）を用いて、これらのゲージ化が11次元またはタイプIIスーパograビティの標準的 compactification では実現できないことを示す no-go 定理を証明する。これは、セクション条件の違反に起因する。その後、$S^7$ および $S^3$ 上に、セクション条件を破る明示的な一般化フレームを構築し、全ゲージ化族の埋め込みテンソル代数を再現するが、物理的整合性はまだ明確でない。

ABSTRACT

We discuss the possible realisation in string/M theory of the recently discovered family of four-dimensional maximal $SO(8)$ gauged supergravities, and of an analogous family of seven-dimensional half-maximal $SO(4)$ gauged supergravities. We first prove a no-go theorem that neither class of gaugings can be realised via a compactification that is locally described by ten- or eleven-dimensional supergravity. In the language of Double Field Theory and its M theory analogue, this implies that the section condition must be violated. Introducing the minimal number of additional coordinates possible, we then show that the standard $S^3$ and $S^7$ compactifications of ten- and eleven-dimensional supergravity admit a new class of section-violating generalised frames with a generalised Lie derivative algebra that reproduces the embedding tensor of the $SO(4)$ and $SO(8)$ gaugings respectively. The physical meaning, if any, of these constructions is unclear. They highlight a number of the issues that arise when attempting to apply the formalism of Double Field Theory to non-toroidal backgrounds. Using a naive brane charge quantisation to determine the periodicities of the additional coordinates restricts the $SO(4)$ gaugings to an infinite discrete set and excludes all the $SO(8)$ gaugings other than the standard one.

研究の動機と目的

• 最近発見された $\mathrm{SO}(8)$ および $\mathrm{SO}(4)$ のゲージ付きスーパograビティの家族が、弦理論または M理論の背景で実現可能かどうかを特定すること。
• 11次元およびタイプIIスーパograビティの従来の compactification が、これらのゲージ化を実現する際に抱える制限を調査すること。
• 一般化幾何学およびダブルフィールド理論（DFT）の形式的枠組みが、セクション条件を破る場合でもこれらのゲージ化を扱えるかどうかを検討すること。
• セクション条件を破るが、$S^7$ および $S^3$ 上に明示的な一般化フレームを構築し、新しいゲージ化の埋め込みテンソル代数を再現すること。

提案手法

• 一般化幾何学における $\mathrm{E}_{7(7)}\times\mathbb{R}^+$ 框組みを用いて、一般の $\mathrm{SO}(8)$ および $\mathrm{SO}(4)$ ゲージ化が、11次元またはタイプIIスーパograビティで局所的に記述されるいかなる compactification においても実現できないことを示す no-go 定理を証明する。
• 一般化リーダイバティブおよび一般化フレームの形式的枠組みを用いて、ダブルフィールド理論における弱いセクション条件を破る解を構築する。
• M理論およびタイプIIAスーパograビティの標準的 $S^7$ および $S^3$ 背景を基底幾何として用い、追加座標に非自明な依存を持つ新しい一般化フレームを定義する。
• これらのフレームの一般化リーダイバティブ代数から埋め込みテンソル代数を導出し、必要なゲージ代数に閉じていることを示す。
• 単純なブレイン電荷の量子化を適用して、追加座標の周期性を制限し、許容される $\mathrm{SO}(4)$ ゲージ化を無限離散集合に制限し、標準理論を除くすべての $\mathrm{SO}(8)$ ゲージ化を除外する。
• タイプIIAの $S^7/\mathbb{Z}_p$ 減衰を用いて Dブレイン質量を計算し、それらを M理論の円半径にマッピングすることで、双対 compactification 方向を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 11次元スーパograビティまたはタイプIIスーパograビティの compactification において、$\mathrm{SO}(8)$ ゲージ付きスーパograビティの全家族を実現できるか？
• RQ2 ダブルフィールド理論において、セクション条件を破るが、これらの新しいゲージ化の埋め込みテンソル代数を再現する一般化フレームを構築することは可能か？
• RQ3 非トーラス的背景における、これらのセクション違反一般化フレームに物理的意味はあるだろうか？
• RQ4 ブレイン電荷の量子化条件は、一般化幾何学枠組みで導入された追加座標の周期性をどのように制限するか？
• RQ5 なぜ、このような量子化を適用すると、特定の $\mathrm{SO}(4)$ ゲージ化のみが許容され、すべての $\mathrm{SO}(8)$ ゲージ化が標準の de Wit–Nicolai 理論を除き除外されるのか？

主な発見

• no-go 定理が証明された：一般の $\mathrm{SO}(8)$ および $\mathrm{SO}(4)$ のゲージ付きスーパograビティは、11次元またはタイプIIスーパograビティで局所的に記述されるいかなる compactification においても実現できない。これは、ダブルフィールド理論におけるセクション条件の違反を示唆する。
• 明示的なセクション違反一般化フレームが $S^7$ および $S^3$ 上に構築され、それらのフレームの一般化リーダイバティブ代数を用いて、全 $\mathrm{SO}(8)$ および $\mathrm{SO}(4)$ ゲージ化族の埋め込みテンソル代数を再現する。
• 一般化フレームは追加座標に非自明な依存を持つが、その構造関数はダブルフィールド理論の弱い制約を破る。
• 単純なブレイン電荷の量子化により、許容される $\mathrm{SO}(4)$ ゲージ化は無限離散集合に制限され、標準理論を除くすべての $\mathrm{SO}(8)$ ゲージ化は除外される。
• 双対 compactification の M理論の円半径は、$R_{0,M} = R/p$、$R_{2,M} = \beta R/p$、$R_{4,M} = R/q$、および $R_{6,M} = 3\beta R/q$ で与えられ、ここで $\beta = \sqrt{p/(2q)}$ である。これは、タイプIIAにおける Dブレイン質量を用いて計算された。