[논문 리뷰] New Kludge Scheme for the Construction of Approximate Waveforms for Extreme-Mass-Ratio Inspirals

Carlos F. Sopuerta, Nicolás Yunes|arXiv (Cornell University)|2011. 09. 02.

Pulsars and Gravitational Waves Research참고 문헌 2인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 포스트-민코프스키 파형, 포스트-뉴턴 궤도 전개, 블랙홀 섭동 이론을 조합하여 극단적으로 질량 비율이 큰 궤도(EMRI)를 모델링하기 위한 새로운 클러지 체계를 제안한다. 이 방법은 질량 헥사데카폴 및 전류 옥타폴 차수까지의 다중극 전개를 사용하여 중력파를 계산하며, 보이어-린드클라프 좌표를 조화 좌표로 변환하고, 국소적인 시간에 의존하는 자기력 규정을 통해 일시적 공명 현상의 연구를 가능하게 한다.

ABSTRACT

We introduce a new kludge scheme to model the dynamics of generic extreme mass-ratio inspirals (stellar compact objects spiraling into a spinning supermassive black hole) and to produce the gravitational waveforms that describe the gravitational-wave emission of these systems. This scheme combines tools from different techniques in General Relativity: It uses a multipolar, post-Minkowskian (MPM) expansion for the far-zone metric perturbation (which provides the gravitational waveforms, here taken up to mass hexadecapole and current octopole order) and for the local prescription of the self-force (since we are lacking a general prescription for it); a post-Newtonian expansion for the computation of the multipole moments in terms of the trajectories; and a BH perturbation theory expansion when treating the trajectories as a sequence of self-adjusting Kerr geodesics. The orbital evolution is thus equivalent to solving the geodesic equations with time-dependent orbital elements, as dictated by the MPM radiation-reaction prescription. To complete the scheme, both the orbital evolution and wave generation require to map the Boyer-Lindquist coordinates of the orbits to the harmonic coordinates in which the different MPM quantities have been derived, a mapping that we provide explicitly in this paper. This new kludge scheme is thus a combination of approximations that can be used to model generic inspirals of systems with extreme mass ratios to systems with more moderate mass ratios, and hence can provide valuable information for future space-based gravitational-wave observatories like LISA and even for advanced ground detectors. Finally, due to the local character in time of our MPM self-force, this scheme can be used to perform studies of the possible appearance of transient resonances in generic inspirals.

연구 동기 및 목표

• 스터링-질량의 밀집 천체가 초거대 블랙홀로 감속하는 과정에서 발생하는 극단적으로 질량 비율이 큰 궤도(EMRI)의 근사 중력파를 계산적으로 효율적이고 정확하게 생성할 수 있는 방법을 개발하기 위해.
• 일반적인 자기력 규정이 부족한 문제를 해결하기 위해, 복사 반작용을 위한 국소적이고 다중극 포스트-민코프스키 근사법을 사용하기 위해.
• 일반적인 EMRI 궤도—비선형성, 기울임, 비등위면 궤도—에 대한 중력파 모델링을 가능하게 하기 위해 일반 상대성 이론 내 여러 근사 체계를 조합하기 위해.
• 미래의 우주 기반 탐지기(LISA)와 고급 지상 기반 탐지기와의 호환성을 확보하기 위해 중간 질량 비율까지 적용 범위를 확장하기 위해.
• 국소적인 시간에 의존하는 자기력 규정을 통해 EMRI 동역학에서의 일시적 공명 현상을 연구할 수 있도록 하기 위해.

제안 방법

• 원거리 영역의 계량 편미분을 다중극 포스트-민코프스키 전개를 사용하여 중력파를 계산하며, 질량 헥사데카폴 및 전류 옥타폴 차수까지 포함한다.
• 궤도 궤도의 다중극 모멘트를 궤도 궤적에 따라 표현하기 위해 포스트-뉴턴 전개를 적용하여 파형 생성과 궤도 역학을 연결한다.
• 자기력에 의한 궤도 진화를 시간에 따라 변화하는 운동 상수를 갖는 자기조정 킬러 지오데식선으로 모델링하기 위해 블랙홀 섭동 이론을 사용한다.
• 다중극 포스트-민코프스키 자기력 규정을 통해 복사 반작용을 실현하여 궤도의 붕괴와 진동을 유도한다.
• 포스트-민코프스키 형식론에서 일관된 중력파 생성을 위해 필수적인 보이어-린드클라프 좌표에서 조화 좌표로의 명시적 좌표 변환을 제공한다.
• 완전 타입 타원적분을 사용하여 지오데식 해가 킬러 시공간에서 유도된 기본 주파수와 궤도 주기를 통합한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임의의 이심률과 기울기를 가진 일반적인 EMRI에 대해 중력파를 모델링할 수 있는 통합 클러지 체계를 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ2 헥사데카폴 및 옥타폴 차수까지의 고차 다중극 모멘트를 포함할 경우 EMRI 파형 템플릿의 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 보이어-린드클라프 좌표와 조화 좌표 간의 오차를 체계적으로 해결하여 중력파 생성의 일관성을 확보할 수 있는가?
• RQ4 포스트-민코프스키 자기력의 국소적인 시간 의존성은 EMRI 동역학에서의 일시적 공명 현상을 연구하는 데 기여할 수 있는가?
• RQ5 이 체계는 어느 정도 중간 질량 비율까지 확장될 수 있으며, LISA와 지상 기반 탐지기 양쪽 모두에 대한 관련성을 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 이 체계는 포스트-민코프스키, 포스트-뉴턴, 블랙홀 섭동 이론을 조합한 하이브리드 접근법을 통해 일반적인 EMRI에 대한 중력파를 성공적으로 생성한다.
• 질량 헥사데카폴 및 전류 옥타폴 항목의 포함은 표준 이중극 근사 이상의 정확도를 향상시킨다.
• 완전 타입 타원적분의 제1, 제2, 제3종을 사용하여 기본 주파수와 궤도 주기를 명시적으로 유도하였다.
• 보이어-린드클라프에서 조화 좌표로의 좌표 변환식이 유도되고 구현되어 포스트-민코프스키 형식론 내에서의 일관성을 확보하였다.
• 국소적인 시간에 의존하는 자기력 규정은 강력한 중력장에서 중요한 역학적 특징인 EMRI 진화 중의 일시적 공명 현상을 연구할 수 있도록 하였다.
• 이 체계는 중간 질량 비율까지 확장 가능하여, 향후 우주 기반(LISA) 및 고급 지상 기반 중력파 탐지기와의 관련성을 높였다.