[論文レビュー] New N=1 Superconformal Field Theories In Four Dimensions

Ibrahima Bah, Brian Wecht|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 13被引用数 32

ひとこと要約

この論文は、ゲイオットの$T_N$理論を超対称性${\cal N}=1$のベクトル multiplet に、超位相関数のない双基本および随伴のチャイナル超対称場を介して結合することで、4次元${\cal N}=1$超共形場理論（SCFT）の新たな族を構築する。$a$-最大化と$a$-定理の整合性チェックにより、随伴を含まない理論のみが妥当で、相互作用的なSCFTを形成することが判明した。一方、随伴を含む理論は$a$-定理に違反し、非妥当とされた。

ABSTRACT

We construct a large new family of four-dimensional N=1 superconformal field theories by coupling Gaiotto's T_N theories to N=1 vector multiplets. In particular, we consider theories in which various T_N blocks are linked together via bifundamental and adjoint chiral superfields, with no superpotential. We find that while some of these constructions appear to give new strongly coupled SCFTs, others lead to violations of the a-theorem, and thus do not appear to be good interacting theories.

研究の動機と目的

• 4次元${\cal N}=1$超共形場理論を、$T_N$理論を構築要素として用いて探求すること。
• $Lagrangian$記述を持たない、一貫性があり相互作用的なSCFTを形成する$T_N$-結合理論の構成を特定すること。
• $a$-最大化と$a$-定理を一貫性基準として用いて、これらの理論の妥当性を評価すること。
• 動的実現されたSCFTとそうでない理論を、$a$-定理の違反によって区別すること。

提案手法

• $T_N$理論を${\cal N}=1$双基本チャイナル超対称場および随伴チャイナル超対称場を介して結合し、超位相関数を含まない。
• $a$-最大化を用いて、超共形$R$-symmetryを特定し、チャイナルプライマリーオペレーターのスケーリング次元を計算する。
• $a$-定理を適用して整合性をテストする：関連する摂動の下で中央電荷$a$が減少する場合、非ユニタリまたは整合性のないIR位相を示す。
• グローバル対称性構造とゲージ不変オペレーターを分析し、ユニタリティ境界と共形不変性を評価する。
• 既知の${\cal N}=2$ $T_N$理論とその${\cal N}=1$変形を比較し、新しいSCFT候補を特定する。
• $a$-定理の整合性に基づいて、理論を${\cal S}_\ell$（良い）、${\cal S}^\circ_\ell$（悪い）、${\cal S}_{\ell,k}$（悪い）に分類する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どの${\cal N}=1$変形が$T_N$理論から一貫性があり、相互作用的な超共形場理論を生成するか？
• RQ2 超位相関数のない随伴チャイナル超対称場を含む理論は、$a$-定理を満たし、妥当なSCFTを形成するか？
• RQ3 $a$-最大化は、非Lagrangian${\cal N}=1$SCFTにおいて、超共形$R$-symmetryを信頼性高く特定できるか？
• RQ4 グローバル対称性とゲージ不変オペレーターは、これらのSCFTの一貫性を診断する上でどのような役割を果たすか？
• RQ5 提案された構成には重力双対が存在するか？もしあるならば、M5-braneの compactification とどのように関係するか？

主な発見

• $T_N$ブロックを随伴を含まない双基本チャイナル超対称場で結合した理論は、$a$-最大化とユニタリティ境界の両面から確認され、一貫性のあるSCFTである。
• 超位相関数のない随伴チャイナル超対称場を含む理論は、$a$-定理に違反し、相互作用的でない非妥当なSCFTであることが示された。
• 随伴を含むモデルにおける$a$-定理の違反は、それが共形固定点に流れつかないか、またはUV記述に考慮されていない偶然の対称性を発展させる可能性を示唆している。
• 随伴を含まない${\cal S}_\ell$クラスの理論のみが、$a$-定理の整合性テストに合格し、「良い」SCFTと分類された。
• ${\cal S}^\circ_\ell$および${\cal S}_{\ell,k}$クラスは、随伴を含むため$a$-定理の違反が生じ、非妥当なSCFTとされ、「悪い」とされた。
• 予備的な結果から、${\cal S}_\ell$理論を追加の物質で結合することで、さらなる新しいSCFTが得られ、${\cal N}=1$ CFTの広大な新領域が開かれる可能性がある。