[論文レビュー] Confinement and duality in supersymmetric gauge theories

Simone Giacomelli|arXiv (Cornell University)|Sep 20, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 243被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、有効場理論と Seiberg-Witten 幾何学を用いて、4次元 $σ=2$ 超対称ゲージ理論におけるコンfinement と双対性を調査する。GST 双対性フレームワークを $USp(2N)$、$SO(N)$、$SU(N)$ SQCD に拡張し、さまざまなフレーバーを含む場合に、モジュライ空間の特異点における局所ラグランジュアン記述を導出する。主な結果は、アーベル型コンfining ストリングと非アーベルモノポールによるコンfinement の一貫した記述であり、半古典的および SW 曲線解析と正確に一致する。

ABSTRACT

In this thesis we review the Seiberg-Witten solution of four dimensional N=2 gauge theories, the six-dimensional construction of these models recently proposed by Gaiotto and the BPS quiver technique for the determination of the BPS spectrum of N=2 theories. We then study how these recent developments allow to better understand nonperturbative aspects such as confinement and dynamical symmetry breaking in the N=1 theories obtained starting from N=2 SQCD and adding a mass term for the chiral multiplet in the adjoint of the gauge group. We find an unusual realization of the 't Hooft-Mandelstam mechanism, in which confinement and dynamical symmetry breaking are due to the condensation of different degrees of freedom.

研究の動機と目的

• 特異点を含む真空モジュライ空間の近傍における非摂動的ダイナミクス（特にコンfinement とチャーミカル対称性の破れ）を理解すること。
• $σ=2$ 超対称ゲージ理論における GST 双対性フレームワークを、任意のフレーバー数を有する $USp(2N)$、$SO(N)$、$SU(N)$ SQCD に拡張すること、特に超共形固定点において。
• 標準的な摂動論的手法が失敗する特異真空における強い結合系の局所的かつ取り扱いやすいラグランジュアン記述を提供すること。
• 有効場理論の解と半古典的期待との間に生じる不一致を解消するため、$\Lambda$ のオーダーの VEV を持つ物理的に不適切な解を同定すること。
• ソフトに破れた $σ=2$ 理論におけるスケール分離の役割を明確にし、$σ=1$ または純粋 Yang-Mills 理論ではそのような分離が存在しないため、有効記述が制限されることを示すこと。

提案手法

• Seiberg-Witten 解法を用いて、$σ=2$ SQCD の低エネルギー有効作用を記述し、SW 曲線上の前ポテンシャルと周期積分を含む。
• 一般化された Konishi アナマリーと Dijkgraaf-Vafa のスーパーポテンシャル技法を用いて、$N_f$ フレーバーを有する $SU(N)$ SQCD におけるフェルミコンデンエートを計算する。
• GST 双対性フレームワークを用いて、$USp(2N)$、$SO(2N+1)$、$SO(2N)$ SQCD の特異真空を、既知の IR 固定点を有する双対ラグランジュアン理論に写像する。
• 有効ラグランジュアンの F-term 方程式を解析し、超対称真空を同定し、$\Lambda$ のオーダーのスカラー VEV を持つ物理的に不適切な解を除外する。
• 有効場理論の結果と半古典的解析、SW 曲線の特異点を比較することで、コンfinement と対称性の破れの記述の妥当性を検証する。
• クイバー変異と BPS クイバー技法を用いて、特に Argyres-Douglas や一般化クイバー模型における $\mathcal{N}=2$ 理論の BPS スペクトルとチャネル構造を研究する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的摂動論が失敗するモジュライ空間の特異点において、$USp(2N)$、$SO(N)$、$SU(N)$ SQCD の非摂動的ダイナミクスはどのように記述できるか？
• RQ2 特に双対記述に強く結合または非ラグランジュアン系が関与する場合、特異真空におけるコンfinement の正確なメカニズムは何か？
• RQ3 有効ラグランジュアンの F-term 方程式の一部の解が、正しいフレーバー対称性の破れパターンを再現できないのはなぜか？ そして、それらを体系的に除外する方法は何か？
• RQ4 スケール分離が存在しない $σ=1$ SYM や QCD に、$σ=2$ 理論の有効低エネルギー記述をどの程度まで拡張できるか？
• RQ5 $SU(N)$ SQCD において $N_f=4$ の場合、Konishi アナマリーと Dijkgraaf-Vafa スーパーポテンシャル技法の結果は、SW 曲線と半古典的解析とどの程度一致するか？

主な発見

• $USp(2N)$ SQCD に4つのフレーバーを含む場合、特異真空はアーベル型コンfining ストリングと非アーベルモノポールの凝縮を特徴とする局所ラグランジュアンで記述される。
• $SO(2N+1)$ SQCD に1つのフレーバー、$SO(2N)$ SQCD に2つのフレーバーを含む場合、特異点における局所的で平穏なラグランジュアン記述が得られ、半古典的真空数え上げと対称性の破れパターンと一致する。
• $SU(N)$ SQCD に $N_f=4$ を含む場合、特異な $r=2$ 真空は、IR 固定点を持つ双対ラグランジュアン理論によって記述され、フェルミコンデンエートと真空の degeneracy を正確に計算可能であり、[23] および第3章と一致する。
• スカラー VEV が $\Lambda$ のオーダーの F-term 方程式の解は物理的に不適切であり、有効理論と半古典的期待との不一致を解消するため、除外される。
• アーベル型コンfining ストリングと非アーベルモノポールが共存する、アーベル型と非アーベル型超伝導像の中間的な新しいコンfinement メカニズムが同定された。
• 解析により、コンfinement スケールと $\Lambda_{\mathcal{N}=2}$ の間のスケール分離が、有効場理論の有効性にとって不可欠であることが示され、$σ=1$ または純粋 Yang-Mills 理論ではその分離が存在しないため、このような手法の適用範囲が制限される。